平行四边形的判定.docx

18.1.2平行四边形的判定 一、教学目的 1使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2理解并掌握用“二组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法来判定一个四边形是平行四边形；会用这些定理进行有关的论证和计算。3培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；4.在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。二、教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理；难点：判定定理的证明方法及运用。三教学用具：事先准备好的纸条、三角尺、投影仪。四教学时间：一课时。五、教学过程 （一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果那么） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二） 新课1、平行四边形的判定： 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 AB/CD , AD/BC 四边形ABCD是平行四边形 思考： 通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？逆向思考提出猜想猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形猜想：2两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 （让学生板书，然后小结）平行四边形的判定定理2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形 猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）板书证过程。平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言：OA=OC， OB= OD 四边形ABCD是平行四边形随堂练习：课本练习题第1题。2、探讨规律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？3、例1 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF， 求证: 四边形BFDE是平行四边形。你还有其他的证明方法吗？变式练习如图：已知平行四边形ABCD中，点E，F 分别在对角线AC 两侧的延长线上，且AE=CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形。 创设情境：小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。 （让学生板书，然后小结）平行四边形的判定定理4: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言：AB=CD 且ABCD四边形ABCD是平行四边形4、课堂小结：练习：1、课本练习第2及第4题（让两位学生板演证明的过程，教师加以讲评。）2、如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBF