【优化探究】高考数学 28 函数与方程提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 2-8 函数与方程提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1)b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析：因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，所以f(1)f(0)1cos 2，不难发现交点仅有一个正确选项为b.答案：b3函数f(x)log2x1的零点的个数为()a0b1c2d3解析：可将函数f(x)log2x1的零点的个数看作函数ylog2x与y1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个答案：c4(2014年福州模拟)若函数f(x)有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是()a(4,0) b(，0c(4,0 d(，0)解析：取k0，可知函数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除a、d；取k4，可知函数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除c，选b.答案：b5设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()a4，2 b2,0c0,2 d2,4解析：f(0)4sin 10，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f (2)0，故函数f(x)在0,2上存在零点；由于f(1)4sin(1)10，而f(2)，则f(x)可以是()af(x)2x bf(x)x2xcf(x)110x df(x)ln(8x2)解析：依题意得g20，x2.若f(x)110x，则有x10，此时|x1x2|，因此选c.答案：c二、填空题7已知函数f(x)，若函数yf(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出函数f(x)的图象，由图象可知，若函数yf(x)m有3个零点，则0m1，因此m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)8已知f(x)|2x1|，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，fn(x)f(fn1(x)，则函数yf4(x)的零点个数为_解析：f4(x)|2f3(x)1|的零点，即f3(x)的零点，即|2f2(x)1|的零点，即f2(x)，的零点，即|2f(x)1|，的零点，即f(x)，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点答案：89用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点c2.5，那么下一个有根的区间是_解析：令f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.6250，由于f(2)f(2.5)0，故下一个有根的区间是2,2.5答案：2,2.5三、解答题10已知函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围解析：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0即2xa必有一个根，此时00时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有，由此解得a.因此，满足题意的实数a需满足，即a1.11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解析：令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0.a0，f(x)a(x1)244，又f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g (e5)e52022512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)b组因材施教备选练习1函数f(x)x3bx21有且仅有两个不同零点，则b的值为()a. b. c. d不确定解析：f(x)3x22bxx(3x2b)，令f(x)0，则x0，x.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)10，所以f0，解得b.答案：c2(2013年高考重庆卷)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a(a，b)和(b，c)内 b(，a)和(a，b)内c(b，c)和(c，)内 d(，a)和(c，)内解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：a3已知xr，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是