河北省正定县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.docx

河北省正定县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是 ()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)212、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A11 B5 C 9 D3、抛物线y2x2的焦点坐标是()A B C D4、点B(4,2)与圆 x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 5、若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是( )A10 B9 C5 D6、已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B双曲线 C椭圆 D半椭圆7、已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点则C的方程为 ()A B C D8、已知点是椭圆上的点，设点，的坐标分别为， 直线，的斜率之积是( )A B C D 9、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D 10、若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)与圆x2y21的关系为 ()A在圆外 B在圆上 C在圆内 D以上都有可能11、已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为()Ax2y Bx26y Cx23y Dx23y12、已知椭圆C：1的一个顶点为A(2，0)，直线ykxk与椭圆C交于不同的两点M，N，当AMN的面积为时，则k的值为 ( )A B C D 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知椭圆1(m0)的左焦点为 F1(4，0)，则m= .14、已知的顶点坐标分别是，则外接圆的方程为 . 15、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水上升1米后，水面宽 米16、如图，在ABC中，CABCBA30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知直线yax4及圆C：.(1)若直线yax4与圆C相切，求a的值；(2)若直线yax4与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值18、（本小题满分12分）已知双曲线x2y26，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求双曲线的离心率、渐近线方程、右焦点F2到渐近线的距离；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：19、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.(1)求它的标准方程；(2)直线：，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？ 最小距离是多少？20、（本小题满分12分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.(1)求抛物线的标准方程；(2)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点，求直线的方程.21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点、，设圆的半径为1，圆心在直线上.(1)若圆心也在直线上，求圆的标准方程；(2)若圆上存在点，使.（i）求点的轨迹方程；（ii）求圆心的横坐标的取值范围22、（本小题满分12分）已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1，0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程.高二数学第一次月考试题答案一、选择题1、解：因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r，则该圆的方程为(x1)2(y1)22，故选B2、解：由双曲线定义得，即，解得，故选C3、解：由抛物线的标准方程为x2y，可知，所以焦点坐标是.故选C.4、解：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线的中点坐标为(x，y)，则即代入xy4得(x2)2(y1)21故选D5、解：由题意可知焦点F的坐标为(1，0)，则准线方程为x-1，设M(xM，yM)，则xM110，所以xM9，即M到y轴的距离是9. 故选B.6、解：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|4，由椭圆定义知P的轨迹是椭圆故选C.7、解：因为双曲线的一条渐近线方程为yx，则又因为椭圆1与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29由 解得a2，b，则双曲线C的方程为1，故选A8、解：由题支可知为定值，故可取上顶点，故选B.9、解：，得，故选A.10、解：1，所以P(a，b)在圆外故选A11、解：设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y得x2-2ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线的方程为x23y.故选D.（或用点差法也可）12、解：由得(12k2)x24k2x2k240设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|，又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、解：由题意知25m216，解得m29，又m0，所以m314、解：由题意可知点是圆的一条直径的两个端点，故圆心坐标为，半径，所以外接圆的标准方程为.（或外接圆的一般方程为）都对. (注意方法的多样化)15、解：建立直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为，设抛物线的方程为，与抛物线的交点为、，根据题意知，则有，所以，所以抛物线的解析式为，水位上升1米，则，此时有或所以此时水面宽为米故填.16、解：不妨设BDAE1，则ADBE，AB2.令椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2a，焦距为2c，则2c2，2a1，2a-1，所以e1+e22.故填2.三、解答题17、解：(1)圆心C(1，2)，半径r2，.2分 由题意得2，解得a0或a ；.5分(2)因为圆心到直线axy40的距离为，.7分所以4，解得a.10分（注意方法的多样化）18、解：(1)由x2y26得，可知ab，c2，所以，.2分渐近线方程为.4分右焦点F2(2，0)，到直线的距离为.6分(2)证明：由(1)可知，ab，所以c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)，(23，m)，所(32)(32)m23m2，.9分因为点M(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m230，所以012分(或利用证明)19、解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为1(ab0).由椭圆的定义知3分所以.又因为，所以.因此，所求椭圆的标准方程为；.6分（注：用待定系数法也可）（2）设直线平行于直线，则直线的方程可以写成.由得.9分令判别式，得.解得或.当时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为.直线与直线间的距离，所以，最小距离是12分20、解：（1）因为抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，所以，可设它的标准方程为.因为点在抛物线上，所以，即.因此，所求抛物线的标准方程是.4分（2）由题意得，的方程为.5分设，由，得，故8分所以.10分由题设知，解得（舍去），因此直线的方程为.12分21、解：（1）由题意设点， 2分又点也在直线上，所以，解得所以圆的标准方程为；.4分（注：圆心也可以通过求两条直线的交点得到）（2）（i）设，由，得化简得：所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；8分（ii）点的轨迹可记为圆，又因为点在圆上，所以圆与圆的关系为相交或相切，.10分所以，其中，所以，解得12分22、解：(1)由题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.4分(2)设M(x1，y1)，