【优化探究】高考数学一轮复习 87 抛物线课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 8-7 抛物线课时作业 文一、选择题1若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点p的轨迹方程为()ay28xby28xcx28y dx28y解析：由题意知点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，因此点p到点f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，p的轨迹方程为x28y.选c.答案：c2(2015年成都质检)已知过抛物线y24x的焦点f的直线l与抛物线相交于a，b两点，若线段ab的中点m的横坐标为3，则线段ab的长度为()a6 b8c10 d12解析：依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2236，|ab|af|bf|(x11)(x21)x1x228，故选b.答案：b3(2015年合肥质检)下列双曲线中，有一个焦点在抛物线x22y准线上的是()a8x28y21 b20x25y21c2y22x21 d5y220x21解析：求出抛物线的准线，依次判断求解抛物线x22y的准线方程为y，所以双曲线的一个焦点是，即焦点在y轴上，排除a和b；双曲线2y22x21即1，焦点坐标是(0，1)，排除c；双曲线5y220x21即为1，焦点坐标是，故选d.答案：d4已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线c2：y24x的焦点为f，点p为直线l与抛物线c2异于原点的交点，则|pf|()a2 b3c4 d5解析：依题意可得ab，即双曲线渐近线的斜率为1，不妨令直线l的方程为yx，则由得或此时点p(4,4)，|pf|415，故选d.答案：d5(2014年高考新课标全国卷)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点若4 ，则|qf|()a. b.c3 d2解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|fm|4.过q作qhl于h，则|qh|qf|.由题意，得phqpmf，则有，|hq|3.|qf|3.答案：c二、填空题6斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，线段ab的长为_解析：依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，焦点f(1,0)，则有直线l：yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10，x1x26，|ab|x1x228.答案：87(2014年烟台模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线与x轴交于点m，过点m且斜率为k的直线l与抛物线c交于a，b两点，若|am|af|，则k的值为_解析：设a(x0，y0)，又m，由抛物线定义得|af|x0，因为|am|af|，所以，两边平方并化简得y2，即，所以k，故答案为.答案：8已知直线l与抛物线y28x交于a，b两点，且l经过抛物线的焦点f，a点的坐标为(8,8)，则线段ab的中点到准线的距离是_解析：由y28x知2p8，p4，则点f的坐标为(2,0)由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为yk(x2)，点a，b的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)又点a(8,8)在直线上，8k(82)，解得k.直线l的方程为y(x2)将代入y28x，整理得2x217x80，则xaxb，线段ab的中点到准线的距离是2.答案：三、解答题9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|fp3|解析：抛物线的准线方程为x，由定义得|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，则|fp1|fp3|x1x3x1x3p,2|fp2|2x2p，由2x2x1x3，得2|fp2|fp1|fp3|，故选c.答案：c2已知o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4解析：设点p(x0，y0)，则点p到准线x的距离为x0，由抛物线定义得x04，x03，则|y0|2，故pof的面积为22.答案：c3(2015年郑州第一次质量预测)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx2cx1 dx2解析：由题意可设直线方程为y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程消参得4x212pxp20，x1x23p.线段ab的中点的横坐标为3，3，p2，抛物线的准线方程为x1.答案：c4(2014年高考辽宁卷)已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为()a. b.c. d.解析：由题意可知准线方程x2，p4，抛物线方程为y28x.由已知易得过点a与抛物线y28x相切的直线斜率存在，设为k，且k0，则可得切线方程为y3k(x2)联立方程消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0，解得k或k2(舍去)，代入(*)解得y8，把y8代入y28x，得x8，即切点b的坐标为(8,8)，又焦点f为(2,0)，故直线bf的斜率为.答案：d5(2015年济南期末考试)已知定点q(2，1)，f为抛物线y24x的焦点，动点p为抛物线上任意一点，当|pq|pf|取最小值时，p的坐标为_解析：设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|pf|pd|，要使|pq|pf|取得最小值，即需d，p，q三点共线时|pq|pf|最小将q(2，1)的纵坐标代入y24x得x，故p的坐标为.答案：6过抛物线c：y24x的焦点f作直线l交抛物线c于a，b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|_.解析：y24x，抛物线的准线为x1，f(1,0)又a到抛物线准线的距离为4，xa14，xa3.xaxb1，xb.|ab|xaxbp32.答案：7设抛物线c：y22px(p0)，a为抛物线上一点(a不同于原点o)，过焦点f作直线平行于oa，交抛物线c于p，q两点若过焦点f且垂直于x轴的直线交直线oa于点b，则|fp|fq|oa|ob|_.解析：a取特殊位置上的点，则a与b重合，|oa|ob|oa|22p2p2.又kpqkoa2，直线pq的方程为y2，代入y22px，得4x26pxp20.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则由抛物线的定义得|fp|fq|x1x2(x1x2)，所以|fp|fq|oa|ob|0.答案：08(2015年西安质检)已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点(1)求抛物线c的方程；(2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程；(3)当点p在直线l上移动时，求|af|bf|的最小值解析：(1)依题意，设抛物线c的方程为x24cy，由结合c0，解得c1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)抛物线c的方程为x24y，则yx2，求导得yx.设a(x1，y1)，b(x2，y2)则切线pa，pb的斜率分别为x1，x2，所以切线pa的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线pb的方程为x2x2y2y20.因为切线pa，pb均过点p(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解，所以直线ab的方程为x0x2y2y00.(3)由抛物线定义可知|af|y11，