【优化探究】高考数学一轮复习 38 正弦定理和余弦定理的应用课时作业 文.docVIP

【优化探究】2016高考数学一轮复习 3-8 正弦定理和余弦定理的应用课时作业 文一、选择题1.(2014年高考四川卷)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1) mb180(1) mc120(1) m d30(1)m解析：由题图知ab，acb30，bac45，在abc中，由正弦定理得，可得bc120(1)答案：c2.要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40 m，则电视塔的高度为()a10 m b20 mc20 m d40 m解析：设电视塔的高度为x m，则bcx，bdx.在bcd中，根据余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.答案：d3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速率是每小时()a5海里 b5海里c10海里 d10海里解析：如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在直角三角形abc中，得ab5，于是这艘船的速度是10海里/小时答案：c4.一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速率沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：由已知可得，bac30，abc105，ab20，从而acb45.在abc中，由正弦定理，得bcsin 3010.答案：a5.(2015年南昌模拟)如图所示，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往b处营救，是sin 的值为()a. b.c. d.解析：连接bc.在abc中，ac10，ab20，bac120，由余弦定理，得bc2ac2ab22abaccos 120700，bc10，再由正弦定理，得，sin .答案：a二、填空题6(2015年潍坊调研)为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_米解析：在bcd中，由正弦定理，得，解得bc10米，在rtabc中，塔ab的高是10米答案：107已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处，a，b两船间的距离为3 km，则b船到灯塔c的距离为_ km.解析：如图，由已知得acb120，ac2，ab3.设bcx，则由余弦定理得ab2bc2ac22bcaccos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.答案：18某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，所以oab60.由正弦定理知，解得ao m.答案：三、解答题9.(2015年济南模拟)如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达c处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解析：(1)依题意知，bac120，ab12海里，ac10220海里，bca，在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac12220221220cos 120784.解得bc28海里所以渔船甲的速度为14海里/时(2)由(1)知bc28海里，在abc中，bca，由正弦定理得.即sin .10.如图所示，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速率为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？解析：由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105，在dab中，由正弦定理，得，db10海里，又dbcdbaabc60，bc20海里在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 20021020900.cd30海里则需要的时间t1小时b组高考题型专练1(2015年滁州调研)线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速率由b向c行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()a. b1c. d2解析：如图所示，设t h后，汽车由a行驶到d，摩托车由b行驶到e，则ad80t，be50t.因为ab200，所以bd20080t，问题就是求de最小时t的值由余弦定理，得de2bd2be22bdbecos 60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，de最小答案：c2.(2014年高考浙江卷)如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小(仰角为直线ap与平面abc所成角)，若ab15 m，ac25 m，bcm30，则tan 的最大值是()a. b.c. d.解析：由题意，在abc中，sinacb，则cosacb.作phbc，垂足为h，连接ah，如右图所示设phx，则chx，在ach中，由余弦定理得ah，tanpah(0)，故当时，最大值为.答案：d3.如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75的方向，且与它相距8n mile.此船的航速是_n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在abs中abv，bs8，bsa45，由正弦定理得，则v32.答案：324.(2015年昌平模拟)如图所示，已知树顶a离地面米，树上另一点b离地面米，某人在离地面米的c处看此树，则该人离此树_米时，看a，b的视角最大解析：过c作cfab于点f，设acb，bcf.由已知得ab5米，bf4米，af9米则tan()，tan ，tan ().当且仅当fc，即fc6时，tan 取得最大值，此时取得最大值答案：65(2013年高考江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c.(1)求索道ab的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析：(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040 m.所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)20