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【优化探究】2015高考数学 10-3 二项式定理提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1二项式n的展开式中各项系数的和为()a32b32c0d1解析:依题意得,该二项展开式中的各项系数的和为n0,选c.答案:c2(2013年高考江西卷)5展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d40解析:此二项展开式的通项为tr1c(x2)5r(1)r2rx3rc(1)r2rx105r.因此105r0,所以r2,所以常数项为t3c2240,选c.答案:c3在24的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()a3项 b4项 c5项 d6项解析:tr1c()24rrcx12r,故当r0,6,12,18,24时,幂指数为整数,共5项答案:c4已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是()a28 b38 c1或38 d1或28解析:由题意知c(a)41 120,解得a2,令x1,得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案:c5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8()a180 b90 c5 d5解析:(1x)102(1x)10其通项公式为:tr1c210r(1)r(1x)r,a8是r8时,第9项的系数所以a8c22(1)8180.故选a.答案:a6(2013年高考辽宁卷)使得n(nn)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5 c6 d7解析:tr1c(3x)nrxrc3nrxnrrc3nrxn(r0,1, 2,n),若tr1是常数项,则有nr0,即2n5r(r0,1,n),当r0,1时,n0,不满足条件;当r2时,n5,故选b.答案: b二、填空题7(2013年高考浙江卷)设二项式5的展开式中常数项为a,则a_.解析:展开式通项为tr1c()5rrc(1)rxr.令r0,得r3,当r3时,t4c(1)310.故a10.答案:108设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0,则|a0|a1|a2|a6|_.解析:tr1c(2x)6r(1)r(1)r26rcx6r,ar1(1)r26rc.|a0|a1|a2|a6|a0a1a2a3a4a5a62(1)1636.答案:369若n是正整数,则7n7n1c7n2c7c除以9的余数是_解析:7n7n1c7n2c7c(71)nc8n1(91)n1c9n(1)0c9n1(1)1c90(1)n1,当n2k时,余数为0;当n2k1时,余数为7.答案:0或7三、解答题10已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项解析:(1)由题意得cccc256,即2n256,解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为tr1c()8rrcx,令0,得r2,此时,常数项为t3c28.11已知n的展开式中,前三项系数成等差数列(1)求n;(2)求第三项的二项式系数及项的系数;(3)求含x项的系数解析:(1)前三项系数1,c,c成等差数列,2c1c,即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式tr1c()8rrrcx4r,r0, 1,8.第三项的二项式系数为c28.第三项系数为2c7.(3)令4r1,得r4,含x项的系数为4c.12(能力提升)已知n,(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项解析:(1)cc2c,n221n980.n7或n14,当n7时,展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423,t5的系数为c32470,当n14时,展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数为c7273 432.(2)ccc79,n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大,1212(14x)12,9.4k10.4,k10.展开式中系数最大的项为t11,t11c2210x1016 896x10.b组因材施教备选练习1(2014年聊城一模)若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是()a10 b10 c45 d45解析:因为展开式的通项公式为tr1c(x2)nr(1)rxc(1)rx2n,所以,n10,tr1c(1)rx20,令200,r8.常数项为t9c(1)845.答案:d2cccc的值为()a2n b22n1c2n1 d22n11解析:(1x)2nccxcx2cx3cx2n.令x1,得ccccc22n;再令x1,得ccc(1)rccc0.两式相加,得ccc122n11.答案:d3(2014年银川模拟)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3
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