【优化探究】高考数学 103 二项式定理提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 10-3 二项式定理提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1二项式n的展开式中各项系数的和为()a32b32c0d1解析：依题意得，该二项展开式中的各项系数的和为n0，选c.答案：c2(2013年高考江西卷)5展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d40解析：此二项展开式的通项为tr1c(x2)5r(1)r2rx3rc(1)r2rx105r.因此105r0，所以r2，所以常数项为t3c2240，选c.答案：c3在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()a3项 b4项 c5项 d6项解析：tr1c()24rrcx12r，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项答案：c4已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()a28 b38 c1或38 d1或28解析：由题意知c(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案：c5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()a180 b90 c5 d5解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：tr1c210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8c22(1)8180.故选a.答案：a6(2013年高考辽宁卷)使得n(nn)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5 c6 d7解析：tr1c(3x)nrxrc3nrxnrrc3nrxn(r0,1, 2，n)，若tr1是常数项，则有nr0，即2n5r(r0,1，n)，当r0,1时，n0，不满足条件；当r2时，n5，故选b.答案： b二、填空题7(2013年高考浙江卷)设二项式5的展开式中常数项为a，则a_.解析：展开式通项为tr1c()5rrc(1)rxr.令r0，得r3，当r3时，t4c(1)310.故a10.答案：108设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a2|a6|_.解析：tr1c(2x)6r(1)r(1)r26rcx6r，ar1(1)r26rc.|a0|a1|a2|a6|a0a1a2a3a4a5a62(1)1636.答案：369若n是正整数，则7n7n1c7n2c7c除以9的余数是_解析：7n7n1c7n2c7c(71)nc8n1(91)n1c9n(1)0c9n1(1)1c90(1)n1，当n2k时，余数为0；当n2k1时，余数为7.答案：0或7三、解答题10已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解析：(1)由题意得cccc256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为tr1c()8rrcx，令0，得r2，此时，常数项为t3c28.11已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解析：(1)前三项系数1，c，c成等差数列，2c1c，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式tr1c()8rrrcx4r，r0, 1，8.第三项的二项式系数为c28.第三项系数为2c7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4c.12(能力提升)已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析：(1)cc2c，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数为c7273 432.(2)ccc79，n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为t11，t11c2210x1016 896x10.b组因材施教备选练习1(2014年聊城一模)若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()a10 b10 c45 d45解析：因为展开式的通项公式为tr1c(x2)nr(1)rxc(1)rx2n，所以，n10，tr1c(1)rx20，令200，r8.常数项为t9c(1)845.答案：d2cccc的值为()a2n b22n1c2n1 d22n11解析：(1x)2nccxcx2cx3cx2n.令x1，得ccccc22n；再令x1，得ccc(1)rccc0.两式相加，得ccc122n11.答案：d3(2014年银川模拟)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3