【优化探究】高考数学 41 平面向量的概念及线性运算提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 4-1 平面向量的概念及线性运算提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1.(2014年马鞍山期末)如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()acbabc2bacc2ab dcab解析：由2得2()，即23，即cba.答案：a2(2014年开封模拟)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()abc.d.解析：由题意，如图，()，.故.答案：d3.(2014年海滨一模)如图，正方形abcd中，点e，f分别是dc，bc的中点，那么()a.bcd.解析：在cef中，有，因为e为dc的中点，所以.因为点f为bc的中点，所以.所以.答案：d4已知平面内有一点p及一个abc，若，则()a点p在abc外部 b点p在线段ab上c点p在线段bc上 d点p在线段ac上解析：，0，即0，0，2，点p在线段ac上答案：d5(2014年大连联考)已知a，b，c，d，且四边形abcd为平行四边形，则()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析：依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0，故选a.答案：a6(2014年延边质检)在abc中，n为边ac上一点，且，p是bn上一点，若m，则实数m的值为()a. b. c. d.解析：由m，得m4m，因为点b，p，n三点共线，所以m1，即m.答案：d二、填空题7下列四个命题：若|a|0，则a为零向量；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确个数有_个解析：中两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；中两个向量平行，只说明这两个向量的方向相同或相反，对向量的模没有要求；故只有正确答案：28设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：49(2014年淮阴模拟)已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由题目条件可知，m为abc的重心，连接am并延长交bc于d，则，因为ad为中线，则23，所以m3.答案：3三、解答题10已知p为abc内一点，且3450.延长ap交bc于点d，若a，b，用a，b表示向量、.解析：a，b，又3450，34(a) 5(b)0.ab.设t(tr)，则t atb又设k(kr)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得解得t.代入，有ab.ab，ab.11.设点o在abc内部，且有40，求abc的面积与obc的面积之比解析：取bc的中点d，连接od，则2，又4()2，即，o、a、d三点共线，且|2|，o是中线ad上靠近a点的一个三等分点，sabcsobc32.12(能力提升)已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tr，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使c，d，e三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解析：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，c，d，e三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解之得t.故存在实数t使c，d，e三点在一条直线上b组因材施教备选练习1已知在abc中，d是ab边上的一点，()，|2，|1，若b，a，则用a，b表示为()a.ab b.abc.ab d.ab解析：由题意知，cd是acb的角平分线，故()ab，故选a.答案：a2(2014年荆州模拟)o是锐角三角形abc的外心，由o向边bc，ca，ab引垂线，垂足分别是d，e，f给出下列命题：0；0；|cos acos bcos c；r，使得.以上命题正确的个数是()a1 b2 c3 d4解析：2，2，2，故，2不一定等于，故，不对；设角a，b，c的对边分别为a，b，c，cos a，cos b，cos c，a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，其中r为abc外接圆的半径，则|2r2，|2r2，|2r2，代入确定是对的；存在时，s是abc的面积，ss，也是对的答案：b3.如图所示，abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点