第21章一元二次方程.docx

课题21.2公式法解一元二次方程 万城镇中学 李颜雅教材分析：1.一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程学情分析：通过复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程这样比较适合一班和五班的学生完成学习任务。教学目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程来源:Z&xx&k.Com 教学重点难点：重点：求根公式的推导和公式法的应用难点来源: ：一元二次方程求根公式法的推导教学过程 一、温故知新： 1.（学生活动）用配方法解下列方程 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知： 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 通过上面三个方程的求解，你发现了b2-4ac 与方程的根有什么关系吗？一元二次方程的根的情况（1）当 时，有两个不等的实数根。（2）当 时，有两个相等的实数根。（3）当 时，没有实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a,b,c值2、求出 的值，注意：当 时，方程无解。3、代入求根公式:三、应用新知：例2用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0（2）2x2-3x+4=0(3)x2+17=8x (4)5x2-3x=x+1四巩固新知：教科书12页练习第1,2题。五、小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。六练习及检测题如果上面的解题过程看作思维操的话，下面的两题就是花样体操。1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 解：注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解: 0k-1 又k0