人教2011版小学数学四年级江西省万年县六0小学胡永亮《鸡兔同笼》教学案例反思.doc

经历问题解决过程 感悟数学思想方法 “鸡兔同笼”教学片断与思考万年县六0小学 胡永亮 在第四届上饶市小学数学教学能手比赛暨优质课展评观摩活动中，我有幸代表万年县上了一节四年级下册“数学广角鸡兔同笼”。“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值。教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。因此我将本节课的重难点定为使学生准确把握数学内容的实质，突出蕴涵其中的一些数学思想方法，并让学生能在解决问题的过程中体会并感悟。 一、尝试列表，领略枚举思想。 片断一:列表法（课始由“猜一猜红包里有多少压岁钱？”的游戏引入，有效激发学生的学习积极性，然后开门见山的引出 “鸡兔同笼”原题；学生读题后，多数学生无从下手，主要是因为原题中数据较大，不利于四年级的学生进行探究。为便于研究，先把原题的数字变小，出示例，在学生自由读完例1后,老师与学生进行了如下的交流互动。） 师:谁来说说题中告诉了我们哪些信息,要解决什么问题？ 生:鸡和兔共有8只,鸡和兔的脚共有26只,鸡和兔各有几只？ 师:先猜一猜,笼子里可能有几只鸡,几只兔？有哪几种可能？ 生:若鸡有8只,兔就0只；若鸡有7只,兔就1只；若鸡有6只,兔就2只 师:怎么才能知道究竟哪种可能是正确的呢? 生:算一算哪种情况下脚是26只。 师:请同学们独立完成练习纸上的表格，找到问题的答案。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032生:列表计算后,我发现鸡有3只,兔有5只。(探究的目的不只是为了得到探究的结果,更是为了强调过程,因此对学生进行合适的引导对于在有限的时间内确保探究的顺利展开非常重要。通过引导学生对各种情况的有序列举,并计算脚的只数来验证哪种可能是正确的,是一种很重要的过程体验。通过这种体验使学生感受到“猜”也是有讲究的,不能乱猜,否则难以达到解决问题的目的,从而让学生掌握列举法的一般思路及方法,并从中培养学生对问题有序思考的习惯。) 二、数形结合，掌握假设思想片断二:假设法 (对于数目较大时,用列表法就太麻烦了,有没有更好的方法呢？这时,老师与学生又进行了如下的交流互动。) 师:我们先来看表格中左起的第一列,8和0在这里表示什么意思？ 生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。 师:假设笼子里全是鸡,一共有几只脚呢？（学生回答的同时，教师课件演示，加深理解）生:因为每只鸡有两只脚,8只鸡就有8个2,所以28=16(只)脚 师:笼子里实际有几只脚？少算了几只脚？ 生:笼子里实际有26只脚,少算了261610(只)脚 师:为什么会少算呢？ 生:这是因为把笼子里面的兔看成鸡来计算了。 师:那么把一只兔看成鸡就会少算几只脚呢？ 生:把一只兔看成鸡就会少算422(只)脚 师:多少只兔看成鸡就一共少算了10只脚呢？ 生:用1025(只)兔 (数形结合是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,在解题方法上相互转化,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的。 “鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说有一定的难度,特别是用假设法解答,学生理解起来更是不容易,为了帮助学生理解算法算理,我将抽象的算式溶入到直观形象的图形之中,并通过数形结合一步一步地引导进行推理,帮助学生理解假设法的思维过程,由于非常直观形象,所以学生理解得比较透彻,真正达到了知其然又知其所以然的目的。)三、举一反三，建立数学模型思想片断三:实践运用 (在学生运用综合思考的方法解决了“鸡兔同笼”问题的原题之后,我与学生又进行了如下的互动交流。) 师:同学们,生活中我们见过把鸡和兔放在一个笼子里吗？（没有）那我们为什么还要学习鸡兔同笼问题？有什么意义吗？生：生活中，有些实际问题也与我们今天所学的鸡兔同笼问题相类似,可以运用今天所学的方法解决类似于“鸡兔同笼”的问题。例如买文具、租船问题。师:课件出示买文具问题：“圆珠笔每支2元，钢笔每支4元，两种笔共买了16支，花了54元。问圆珠笔、钢笔各买了几支？ ”师：它和鸡兔同笼问题有什么相似之处吗？ 生:这里的圆珠笔相当于“鸡”,钢笔相当于“兔”。 师:在生活中，这样的问题还有：“42名同学去公园划船，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几条？” 生:这里的小船相当于“鸡”,大船相当于“兔”。师：我们在课前玩的“猜一猜”的游戏中，也是一个鸡兔同笼问题：“明明的压岁红包中有20元和50元的人民币共20张，合计760元。问20元和50元的人民币各有多少张？”师：你们会用假设法列式解答吗？请大家选择其中一题独立完成 (真正的理解是学以致用,知识只有在应用中才能更好地体现它的价值。通过这一部分的实际应用,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题 鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的实际问题,拓宽了学生对鸡兔同笼问题的认识,帮助学生建立数学模型,掌握解决这一类问题的方法。从而让学生感受到了数学就在我们的身边。) 数学思想方法是数学和“数学广角”中最本质、最精彩、最具有教育价值的部分。教师要让学生在解决问题的过程中，适时为学生找到适当的渗透途径，使学生体验数学思想方法的灵活运用，感受数学思想方法的无穷魅力，逐步提高数学思想方法的认识水平和运用技能。在鸡兔同笼问题的课堂教学中，我关注学生的发展,引导学生从无序猜测到有序列表、从直观图形到用假设法解题,从解决鸡兔同笼问题到实际应用,让学生充分感受到了数学的魅力,并从而获得了分析问题和解决问题的全过程,体验了解决问题策略的多样性,并在解题过程中感悟“化难为易、化繁为简”、“枚举”、“数形结合”、“假设”、“优化”、“模型”的数学思想方法。课后，我与同事们进行过研讨、交流并思考：在“鸡兔同笼”问题的教学中，如果把猜想的思想方法放在与列表的思想方法的