【优化探究】高考数学 88 曲线与方程提素能高效训练 新人教A版 理 (1).docVIP

【优化探究】2015高考数学 8-8 曲线与方程提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1方程x2y20对应的图象是()解析：由x2y20得，yx或yx，故选c.答案：c2已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10b2xy50c2xy10 d2xy50解析：设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：d3已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点的椭圆经过a，b两点，则椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21(y1)cx21(x1) dx21 (x1)解析：由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)答案：a4有一动圆p恒过定点f(a,0)(a0)且与y轴相交于点a、b，若abp为正三角形，则点p的轨迹为()a直线 b圆c椭圆 d双曲线解析：设p(x，y)，动圆p的半径为r，由于abp为正三角形，p到y轴的距离dr，即|x|r.而r|pf|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点p的轨迹为双曲线答案：d5已知点a(1,0)和圆c：x2y24上一点r，动点p满足2，则点p的轨迹方程为()a.2y21 b.2y21cx221 dx221解析：设p(x，y)，r(x0，y0)，则有(1x0，y0)，(x1，y)又2，又r(x0，y0)在圆x2y24上，(2x3)2(2y)24，即2y21.答案：a6设a1，a2是椭圆1的长轴两个端点，p1，p2是垂直于a1a2的弦的端点，则直线a1p1与a2p2交点的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：设交点为p(x，y)，a1(3,0)，a2(3,0)，p1(x0，y0)，p2(x0，y0)，a1，p1，p共线，.a2，p2，p共线，.由解得x0，y0，代入1，化简，得1.答案：c二、填空题7abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)8(2014年成都模拟)p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足，则动点q的轨迹方程是_解析：由，又22，设q(x，y)，则，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案：19已知真命题：若a为o内一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是以o，a为焦点，ob长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若a为o外一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是_解析：如图，连接ap，由于p是线段ab垂直平分线上一点，故有|pa|pb|，因此|pa|po|pb|po|ob|r定值，其中r为o的半径又由于点a在圆外，故|pa|po|ob|r0曲线段c的方程为y28(x2)(3x6，y0)11已知圆c的方程为x2y24.(1)求过点p(1,2)且与圆c相切的直线l的方程；(2)直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；(3)圆c上有一动点m(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解析：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设q点的坐标为(x，y)，m点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆12(能力提升)(2014年恩施模拟)在直角坐标平面上，o为原点，m为动点，|，.过点m作mm1y轴于点m1，过n作nn1x轴于点n1，.记点t的轨迹为曲线c，点a(5,0)、b(1,0)，过点a作直线l交曲线c于两个不同的点p、q(点q在a与p之间)(1)求曲线c的方程；(2)是否存在直线l，使得|bp|bq|，并说明理由解析：(1)设点t的坐标为(x，y)，点m的坐标为(x，y)，则m1的坐标为(0，y)，(x，y)，于是点n的坐标为，n1的坐标为，所以(x，0)，.由，有(x，y)(x，0)，所以.由此得xx，yy.由|，得x2y25，所以x225，得1，即所求的方程表示的曲线c是椭圆(2)点a(5,0)在曲线c即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆c无交点，所以直线l的斜率存在，并设为k，直线l的方程为yk(x5)由方程组得(5k24)x250k2x125k2200.依题意知20(1680k2)0，得k.当k1)bx21(x0) dx21(x1)解析：如图所示，设直线mp与直线np分别与动圆c切于点e、f，则|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|4221)答案：a2到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()a直线 b椭圆c抛物线 d双曲线解析：在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，dc与a1d1是两条相互垂直的异面直线，平面abcd过直线dc且平行于a1d1，以d为原点，分别以da、dc为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点p(x，y)在平面abcd内，且到a1d1到dc的距离相等，|x|，