福建省清流一中高三数学上学期期中试题 理（实验班）新人教A版.doc

清流一中2013-2014学年上期半期考试试卷高三数学（理科实验班）考试时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1、设是虚数单位，复数化简是 ( )a. b. c. d. 2、若，则下列不等式成立的是 （ ）a b c d3、四个函数，中，是奇函数且在上单调递增的函数的个数是 （ ）a4 b3 c2 d14、设，则 （ ）a. b c. d. 5、若，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）a向左平移个长度单位 b. 向左平移个长度单位c向右平移个长度单位 d. 向右平移个长度单位6、已知命题，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）a. b c. d7、“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要8、若a、b是锐角abc的两个内角，则点p（cosbsina，sinbcosa）在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限9、已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有若函数，则可求得（ ）a. b c. d 10、已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为（ ）a0 b1 c2 d0或2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.）11、若，则 _ . 12、已知角的终边在直线上，则_.13、已知命题不等式的解集是r，命题在区间 上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的范围是_.14、若，则_.15、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题:函数在取到极小值；函数在是减函数，在是增函数；当时，函数有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0其中所有正确命题是_（写出正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）集合是函数的定义域，()函数，求函数的值域；（）若，求实数的取值范围17、（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行()求的值；（）若时，求函数的最大值和最小值18、(本小题满分13分)已知函数() 求函数的最大值及取得最大值时的值；（）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且，若向量共线，求a、b的值19、(本小题满分13分)北 某人在汽车站的北偏西的方向上的处，观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶，公路的走向是站的北偏东，开始时，汽车到的距离为31千米，汽车前进20千米后，到的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？20、（本小题14分）已知函数的部分图象如图所示：()求函数的解析式并写出其所有对称中心；（）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间21、(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 dbdac cabda二、填空题：11、， 12、或， 13、， 14、16， 15、三、解答题16、()，函数的值域是 6分（）分三两种情况讨论 当时， ，当，即时，符合题意当时， ，综上可知实数的取值范围是. 13分17、() 由已知可得： 6分（）由()得，因为，令得1240+极小值416当时，函数的最大值是16，最小值是413分18、() ，的最大值为0，此时 6分 （）由得共线得，由正弦定理得由余弦定理得，即 联立，解得 13分19、设汽车前进20千米后到达点b，则在abc中，b由余弦定理得，则， 4分由已知，所以， 8分在mac中，由正弦定理得 12分从而有（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达汽车站 13分20、()由图可得a=，所以，2分则此时，将点代入，可得.4分； 5分对称中心为 7分（）由的图象与的图象关于点对称，得10分12分令，得的单调递增区间是14分21、解：() ， 令， 1当时，所以 当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增.2当时，由即，解得当时，恒成立，此时，函数在上单调递减； 当， 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，此时，函数单调递减； 当时，由于， 时，,此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在，上单调递减，在单调递增；当时，函数在上单调递减；8分（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增，所以在上的最小值为 10分由于