【优化探究】高考数学一轮复习 86 双曲线课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 8-6 双曲线课时作业 文一、选择题1(2015年洛阳模拟)已知f1，f2是双曲线x21的两个焦点，过f1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为p，则|pf2|()a6b4c2 d1解析：由题意令|pf2|pf1|2a，由双曲线方程可以求出|pf1|4，a1，所以|pf2|426.答案：a2已知双曲线1(a0，b0)的顶点恰好是椭圆1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是()ayx byxcyx dy2x解析：由题意知双曲线中，a3，c3，所以b3，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：c3(2014年高考广东卷)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等 b实半轴长相等c虚半轴长相等 d离心率相等解析：0k0,25k0.1与1均表示双曲线，又25(9k)34k(25k)9，它们的焦距相等，故选a.答案：a4“m0，解得m10，故“m0，b0)，不妨设一个焦点为f(c,0)，虚轴端点为b(0，b)，则kfb.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1(显然不符合)，即b2ac，又c2a2b2，所以c2a2ac，两边同除以a2整理得e2e10，解得e或e(舍去)答案：d二、填空题6(2015年海淀模拟)已知双曲线1的一条渐近线为y2x，则双曲线的离心率为_解析：由题意知2，得b2a，ca，所以e.答案：7双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.解析：由题意知a21，b2，则a1，b . 2，解得m.答案：8(2014年高考浙江卷)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m,0)满足|pa|pb|，则该双曲线的离心率是_解析：由得a，由得b，则线段ab的中点为m.由题意得pmab，kpm3，得a24b24c24a2，故e2，e.答案：三、解答题9求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解析：(1)设所求双曲线方程为my2nx21(m0，n0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程y x，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.10直线l：y(x2)和双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，且|ab|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线c的离心率；(2)求双曲线c的方程解析：(1)设双曲线c：1过一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为p，l与x轴的交点为m.而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为q.依题意有qpopomopm.又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30.于是e211，所以e.(2)由于，于是设双曲线方程为1(k0)，即x23y23k2.将y(x2)代入x23y23k2中，得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2|22 ，求得k21.故所求双曲线方程为y21.b组高考题型专练1(2014年大连双基考试)已知双曲线c：1(a0，b0)的焦点为f1，f2，且c上的点p满足0，|3，|4，则双曲线c的离心率为()a. b.c. d5解析：由双曲线的定义可得2a|1，所以a；因为0，所以，所以(2c)2|2|225，解得c.所以此双曲线的离心率为e5.故d正确答案：d2(2014年高考新课标全国卷)已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a. b3c.m d3m解析：由题意，可得双曲线c为1，则双曲线的半焦距c.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y x，即xy0.所以由点到直线的距离公式得d.故选a.答案：a3p是双曲线1右支上一点，f1，f2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则pf1f2的内切圆圆心的横坐标是()aa bbcc dabc解析：如图，内切圆圆心m到各边的距离分别为ma，mb，mc，切点分别为a，b，c，由三角形的内切圆的性质则有：|cf1|af1|，|af2|bf2|，|pc|pb|，|pf1|pf2|cf1|bf2|af1|af2|2a，又|af1|af2|2c，|af1|ac，则|oa|af1|of1|a.m的横坐标和a的横坐标相同，答案为a.答案：a4(2014年福州质检)已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d2解析：由题意可知双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y对称，则pf1pf2.又，联立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.故选b.答案：b5已知f1，f2为双曲线1的左、右焦点，p(3,1)为双曲线内一点，点a在双曲线上，则|ap|af2|的最小值为()a.4 b.4c.2 d.2解析：|ap|af2|ap|af1|2a，要求|ap|af2|的最小值，只需求|ap|af1|的最小值，当a，p，f1三点共线时，取得最小值，则|ap|af1|pf1|，|ap|af2|ap|af1|2a2.答案：c6设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|3|pf2|，则双曲线的离心率为_解析：由于a2b2c2，所以圆x2y2a2b2即为x2y2c2，因此该圆与x轴的交点就是双曲线的两个焦点，而点p是圆与双曲线在第一象限的交点，所以pf1pf2，即(|pf1|)2(|pf2|)2(2c)2，而|pf1|3|pf2|，所以|pf1|c，|pf2|c，又由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，所以cc2a，即c2a，于是e.答案：7(2015年南昌模拟)已知双曲线c：1的右焦点为f，过f的直线l与c交于两点a、b，|ab|5，则满足条件的直线l的条数为_解析：(1)若a，b两点都在右支上，当ab垂直于x轴时，a24，b25，c29，f(3,0)，直线ab的方程为x3.由得y.|ab|5，满足题意(2)若a、b两点分别在两支上，a2，两顶点间的距离为2a40，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线e的离心率(2)如图，o为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于a，b两点(a，b分别在第一、四象限)，且oab的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e？若存在，求出双曲线e的方程；若不存在，说明理由解析：(1)因为双曲线e的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线e的离心率e.(2)由(1)知，双曲线e的方程为1.设直线l与x轴相交于点c.当lx轴时，若直线l与双曲线e有且只有一个公共点，则|oc|a，|ab|4a，又因为oab的面积为8，所以|oc|ab|8，因此a4a8，解得a2，此时双曲线e的方程为1.若存在满足条件的双曲线e，则e的方程只能为1.以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线e：1也满足条件设直线l的方程为ykxm，依题意，得k2或k2，则c.记a(x1，y1)，b(x2，y2)由得y