【优化方案】高中数学 第7章7.2.2知能演练轻松闯关 湘教版选修23(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第7章7.2.2知能演练轻松闯关 湘教版选修2-3.5a4a()a107b323c320 d348解析：选d.原式5543443348.用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()a30个b36个c40个 d60个解析：选b.分2步完成：第一步，个位为奇数，有a种选法；第二步，从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有a种选法由分步乘法计数原理，共有aa36(个)无重复数字的三位奇数3.(2012南开调研)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()a42 b30c20 d12解析：选a.分两类：第一类，两个新节目相邻的插法有6a种；第二类，两个新节目不相邻的插法有a种故n6aa626542(种)4.(2012秀山检测)将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法解析：先装红球，且每袋一球，所以有aa96(种)答案：96一、选择题1.(2012云阳质检)下列各式中与排列数a相等的是()a.bn(n1)(n2)(nm)c.a daa解析：选d.a，aann.2.设xn，且x23，则(23x)(24x)(30x)可化为()aa baca da解析：选d.这是排列数公式的逆用，选确定最大数即n，再确定因式的个数，即m.n30x，m(30x)(23x)18，故(23x)(24x)(30x)a.3.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()a720 b684c576 d144解析：选c.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为aa；不考虑任何限制，6人的全排列有a种符合题意的排法种数为aaa576.4.(2012高考大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()a240种 b360种c480种 d720种解析：选c.第一步先排甲，共有a种不同的排法；第二步再排其他人，共有a种不同的排法，因此不同的演讲次序共有aa480(种)5.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()a48个 b36个c24个 d18个解析：选b.个位数字是2的有3a18(个)，个位数字是4的有3a18(个)，所以共有36个6.(2012永川调研)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()a36 b32c28 d24解析：选a.分两类：第一类，若5在首位或末位，共有2aa24(个)；第二类，若5在中间三位，共有aaa12(个)故共有241236(个)二、填空题7.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种解析：2a48.答案：488.3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有_种坐法解析：第一步：摆5个空位置，；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有a24(种)，故有24种不同坐法答案：249.(2012南川质检)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_(用数字作答)解析：先在前3节课中选一节安排数学，有a种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有a种安排方法；其余4节课无约束条件，有a种安排方法根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为aaa288.答案：288三、解答题.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数(1)可以组成多少个不同的一元二次方程ax3bxc0?(2)其中有实根的方程有多少个？解：(1)首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有a种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有a种由分步乘法计数原理知，共组成的一元二次方程有aa48(个)(2)方程要有实根，必须满足b24ac0.分类讨论如下：当c0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有a个；当c0时，分析判别式知b只能取5，7.当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有a种；当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有2a种此时共有(a2a)个由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有aa2a18(个)11.用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数解：(1)用插空法，共有aa1440(个)(2)先把偶数排在奇数位上有a种排法，再排奇数有a种排法所以共有aa576(个)(3)在1和2间放一个奇数有a种方法，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有a种排法，所以共有aaa720(个).(创新题)7名班委中有a、b、c三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从a、b、c三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选a、b、c三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有a种方法，再安排