【优化方案】高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末综合检测（含解析）新人教A版必修2(1).docVIP

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末综合检测（含解析）新人教a版必修2一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()a0条 b1条c无数条 d不确定解析：选c.平面内与a垂直的有无数条直线2.如图，l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是()a直线acb直线abc直线cdd直线bc解析：选c.dl，l，d，又c，cd；同理，cd平面abc，平面abc平面cd.故选c.3设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()a若mn，m，n，则nb若m，则m或mc若mn，m，n，则d若m，则m解析：选d.对于选项d，当直线m位于平面内且与平面、的交线平行时，直线m，显然m与平面不垂直因此选项d不正确4已知空间四边形abcd中，e，f分别是ac，bd的中点，若ab2，cd4，efab，则ef与cd所成的角为()a30 b45c60 d90解析：选a.取bc的中点g，则eg1，fg2，efeg，则ef与cd所成的角efg30，故选a.5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()a和 b和c和 d和解析：选d.错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行错，比如a，b，c，显然有ab，ac，但b与c也可能相交故正确6设平面平面l，点a，b，点c，且a，b，c均不在直线l上，给出四个命题：；平面abc；l平面abc；abll平面abc.其中正确的命题是()a与 b与c与 d与解析：选d.lac，lbc，l平面abc，又l，平面abc，故正确；abl，a，b，c不在l上，ab平面abc，l平面abc，故正确故选d.7下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是()过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等a bc只有 d只有解析：选c.都不符合线面垂直的条件对于，如图po为旗杆pa、pb、pc为细绳，连接ab，取ab的中点m，由于papb，oaob，abpm，abom，ab平面pmo，abpo.同理bcpo.又abbcb，po底面8正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为()a30 b45c60 d90解析：选c.由棱锥体积公式可得底面边长为2，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为tan ，所以二面角为60，选c.9若正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长为1，ab1与底面abcd成60角，则a1c1到底面abcd的距离为()a. b1c. d.解析：选d.如图所示，直线ab1与底面abcd所成的角为b1ab，而a1c1到底面abcd的距离为aa1，在rtabb1中，b1babtan 60.所以aa1bb1.10在四面体abcd中，已知棱ac的长为，其余各棱长都为1，则二面角acdb的余弦值为()a. b.c. d.解析：选c.取ac的中点e，取cd的中点f，ef，be，bf，结合图形知二面角acdb的余弦值cos .二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11已知菱形abcd中，ab2，a120，沿对角线bd将abd折起使二面角abdc为120，则点a到bcd所在平面的距离为_解析：设acbdo，则翻折后aobd，cobd，aoc即为二面角的平面角，则aoc120，且ao1，所以d1sin 60.答案：12如图，圆锥so中，ab、cd为底面圆的两条直径，abcdo，且abcd，soob2，p为sb的中点，则异面直线sa与pd所成角的正切值为_解析：连接po，则posa，opd即为异面直线sa与pd所成的角，且opd为直角三角形，pod为直角，tanopd.答案：13若a、b、c表示三个不同的点，l表示一条直线，表示一个平面，则在下列四个命题中：若l，c，则cl；若al，bl，且b，则l；若l，cl，则c；若l，cl，则c.正确的命题有_(把所有正确命题的序号都填上)解析：错误，直线l在平面内，不能得到在平面内的一点c一定在直线l上；正确，若直线l上一点b不在平面内，则直线l不可能在平面内，否则，若直线l在平面内，可得点b也在平面内，与题意矛盾；正确，直线l在平面内，c是直线l上一点，则点c必在平面内；错误，直线l不在平面内，则直线l与平面可能有一个公共点c或没有公共点答案：14将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角；ab与cd所成的角是60.其中正确结论的序号是_解析：命题，如图，取bd中点e，连接ae、ce，有bdae，bdce.所以bd平面ace，所以bdac.命题，设正方形的边长为a，所以aeeca，aec为直角三角形，aca，acd为等边三角形命题，平面abd平面bcd，所以ae平面bcd，所以abe即为ab与平面bcd所成的角，abe45，故该命题错误，命题正确答案：15在空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，且da平面abc，则abc的形状是_解析：如图，在abd内，作ahbd于h，平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，ah平面bcd.又bc平面bcd，bcah.又da平面abc，bc平面abc，dabc.又ahdaa，bc平面abd，bcab，故abc是以b为90角的直角三角形答案：直角三角形三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16如图，在正三棱柱abca1b1c1中，f，f1分别是ac，a1c1的中点求证：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.证明：(1)在正三棱柱abca1b1c1中，f，f1分别是ac，a1c1的中点，b1f1bf，af1c1f.又b1f1af1f1，c1fbff，平面ab1f1平面c1bf.(2)在正三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1.17在所有棱长都相等的斜三棱柱abcdef中，已知bfae，bfceo，且abae，连接ao.(1)求证：ao平面bcfe.(2)求证：四边形bcfe为正方形证明：(1)因为bcfe是菱形，所以bfec，又bfae，所以bf平面aec，所以bfao.因为aeabac，oeoc，所以aoec，又bfeco，所以ao平面bcfe.(2)因为ao平面bcfe，所以aooe，aoob，又因为aeab，所以oeob，所以ecbf，所以bcfe为正方形18底面是平行四边形的四棱锥pabcd，点e在pd上，且peed21.问：在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec?证明你的结论解：如图所示，连接bd交ac于点o，连接oe，过点b作oe的平行线交pd于点g，过点g作gfce交pc于点f，连接bf.bgoe，bg平面aec，oe平面aec，bg平面aec. 同理gf平面aec，又bggfg，平面bfg平面aec，bf平面bfg.bf平面aec.下面求点f在pc上的具体位置：bgoe，o是bd的中点，e是gd的中点又peed21，g是pe的中点而gfce.f为pc的中点综上可知，存在点f，当点f是pc的中点时，bf平面aec.19如图1所示的等边abc的边长为2a，cd是ab边上的高，e、f分别是ac、bc边的中点现将abc沿cd折叠，使平面adc平面bdc，如图2所示(1)试判断折叠后直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求四面体adbc的外接球体积与四棱锥dabfe的体积之比解：(1)ab平面def，理由如下：e、f分别为ac、bc的中点，abef，ab平面def，ef平面def，ab平面def.(2)以da，db，dc为棱补成一个长方体，则四面体adbc的外接球即为长方体的外接球设球的半径为r，则a2a23a2(2r)2，r2a2，于是球的体积v1r3a3.又vabdcsbdcada3，vedfcsdfcada3，.20已知一四棱锥pabcd的三视图如下，e是侧棱pc上的动点(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)若点e为pc的中点，acbdo，求证eo平面pad；(3)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论解：(1)由该四棱锥的三视图可知，该四