【优化方案】高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11准线方程为y4的抛物线标准方程为()ay216xby216xcx216y dx216y解析：选d.由题意知，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，开口向下，且4，所以其标准方程为x216y，故选d.2经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()ay28x bx2ycy28x或x2y d无法确定解析：选c.由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将点(2,4)代入可得p4或p，所以所求抛物线标准方程为y28x或x2y，故选c.3抛物线yax2的准线方程是y1，则a的值为()a. bc4 d4解析：选b.抛物线方程为x2y，其准线方程为y，1，a.4若抛物线y2x上一点p到其准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为()a. b.c. d.解析：选b.由抛物线定义可得，p到顶点的距离等于它到抛物线焦点的距离，即p点的横坐标为.故p点的坐标为.5一动圆圆心在抛物线x24y上，过点(0,1)且与定直线l相切，则l的方程为()ax1 bxcy1 dy解析：选c.因为动圆过点(0,1)且与定直线l相切，所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等，又因为动圆圆心在抛物线x24y上，且(0,1)为抛物线的焦点，所以l为抛物线的准线，所以l：y1.6以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是_解析：由双曲线1，得抛物线的焦点坐标为(4,0)，故可设抛物线方程为y22px(p0)，所以4，即p8，抛物线方程为y216x.答案：y216x7动点p到直线x40的距离比它到点m(2,0)的距离大2，则点p的轨迹方程是_解析：动点p到直线x20的距离与它到点m(2,0)的距离相等，利用定义求出抛物线方程答案：y28x8.(2012高考陕西卷)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2米答案：29根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点f在x轴上，直线y3与抛物线交于点a，|af|5.解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)且3，p6，抛物线的方程为y212x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y22px(p0)，a(m，3)，由抛物线定义得5|af|.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.10若抛物线y22px(p0)上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和m点的坐标解：由抛物线定义，设焦点f，则准线为x，过m作准线的垂线，垂足为n，则|mn|mf|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x.将m(9，y)，代入抛物线方程得y6.m(9,6)或m(9，6)1已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2) d(1，2)解析：选a.点p到抛物线焦点距离等于点p到抛物线准线距离，如图，|pf|pq|ps|pq|，故最小值在s，p，q三点共线时取得，此时p，q的纵坐标都是1，点p坐标为.2对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：3抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的焦点坐标；(2)求双曲线的方程解：(1)由题意知，抛物线的焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线的方程为y22px(p0)，将交点代入得p2，故抛物线的方程为y24x，焦点坐标为(1,0)(2)根据题意知双曲线的一个焦点为(1,0)，则c1.又点也在双曲线上，因此有1.又a2b21，因此可以解得a2，b2，因此，双曲线的方程为4x21.4已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程解：法一：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为f.m(m，3)在抛物线上，且|mf|5，解得抛物线方程为x28y，m2，准线方