人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼 (15).doc

“鸡兔同笼”教学设计教学目标1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、数学模型等数学思想和方法。教学重点理解掌握解决问题的不同思路和方法：如列表法、画图法、假设法。教学难点能运用不同方法解决实际问题。教学准备多媒体教学过程（一）情景导入：同学们，你们喜欢小动物吗？看今天老师给大家带来了哪两种小动物呢？(鸡和兔子)我把它关在一个笼子里，你们知道我们今天要干什么吗？我们今天就来学习一个古代趣题“鸡兔同笼”（板书课题）课件呈现古题 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人，有很多外国人也在研究它。（二）讲授新课：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。出示例题：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”出示鸡和兔的图片，这里面隐藏什么条件呢？（鸡只有2只脚，而兔有4只脚；而它们都有1个头） 例题中的两个条件“有8个头，有26条腿”分别蕴含什么等量关系呢？（鸡的只数兔的只数=8只，鸡脚数兔脚数=26只）（1）列表法我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）现在请同学们，把你们猜测的数据填在导学案上。师巡视，可能会出现如下四种情况： 随意猜，杂乱，无序地填；将鸡的只数依次增加（或减少）1只，相反兔的只数依次减少（或增加）1只，有序地填； 对半分开始向左向右填写。同伴交流，并将符合题意的1种情况圈出来。我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）大家觉得列表法有哪些优缺点呢？（简单易懂，便于理解，但计算量较大）教师将鸡和兔子的图片贴在黑板上，通过数脚，计算，并对鸡和兔的只数做以调整，为下面画图法提供形象的视觉感观。（2）直观画图法为了更简洁一些，我们用8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16只脚，还剩下10只脚。因为每只兔少算了2只脚，所以一次增加2只脚，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10只脚安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。大家还有不同的画法吗？（生在导学案上画，并交流）还可以这样画先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4只脚（也就是都看成兔。），这样一共有32只脚，多了6只脚。因为每只鸡多画了2只脚，所以一次减少2只脚，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6只脚，就要从3只兔的身上各去掉2只脚，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（生上台展示并讲解）师：画图的方法形象直观、易于理解。你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700只脚。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（3）假设法假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少只脚？比实际的26只脚少算了多少只脚？假设全是鸡，这样每只兔就少了多少只脚？多少只兔一共少算10只脚？鸡的只数怎么算？82=16（只） 2616=10（只） 兔：102=5（只） 鸡：85=3（只）B.假设笼子里的8只全是兔子，那么笼子里就只能有多少只脚？比实际的26只脚多算了多少只脚？假设全是兔子，这样每只鸡就多了多少只脚？多少只鸡一共少算6只脚？兔子的只数怎么算？ 84=32（只） 3226=6（只） 鸡：62=3（只） 兔子：83=5（只） 假设法克服了列表法和画图法的局限性，是应用广泛的一般的数学方法，是本节课重点。（4）包贝尔的“抬腿法”简介跑男第二季包贝尔巧解“鸡兔同笼”，成功救陈赫“越狱”（出示图片），呈现包贝尔的“抬脚法”：设想这群鸡和兔子训练有素，训练员吹响2声哨子，每只鸡把2只脚都抬起（鸡都蹲下），每只兔子也都抬起2只脚，这时地上还剩多少只脚？剩下的这些脚是哪种动物的脚，此时它们几只脚着地？怎样算兔子只数？鸡的只数怎样算？2682=10（只） 兔：102=5（只） 鸡：85=3（只）（三）课堂总结我们今天都学了什么？（列表法，画图法，假设法，抬脚法解鸡兔同笼的问题），它们各有什么优缺点？假设法克服了列表法和画图法的局限性，是应用广泛的一般的数学方法，是本节课重点。假设法要经历假设计算推理解答四关环节，只要抓住这四个环节，就等于掌握了解决鸡兔同笼问题的基本模型。（四）巩固练习 重新出示古题“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？”，学生解答，指明演板。教师巡回指导，并指明上台批改，下面同桌互批，教师点拨，强调不要将两个数据答反。 （五）拓展延伸 课件展示古人的“抬脚法” 1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。简介方程和方程组解法，给