【与名师对话】高考数学 质量检测3 三角函数、解三角形、平面向量文（含解析）北师大版(1).doc

质量检测(三)测试内容：三角函数、解三角形、平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年山东调研)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()a b. c2 d2解析：由题意知2(1,2)(3,0)(1,2)m(3,0)，即(2,4)(3,0)(，2)(3m,0)，则有2,3m3，即6m3，则m，所以选a.答案：a2(2012年北京海淀区期末)如图，正方形abcd中，点e，f分别是cd，bc的中点，那么()a.bcd.解析：在cef中，有，因为点e为dc的中点，所以.因为点f为bc的中点，所以.所以.故选d.答案：d3已知|a|2，b是单位向量，且a与b的夹角为60，则a(ab)等于()a1 b2 c3 d4解析：依题意得a(ab)a2ab2221cos 603，故选c.答案：c4在abc中，角a，b均为锐角，且cos asin b，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：cos asin sin b，a，b都是锐角，则ab，ab.答案：c5计算的值为()a2 b2 c1 d1解析：1，选d.答案：d6(2013年唐山月考)将函数ycos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为()ax bx cx dx解析：ycos ycos ycos cos ，则其对称轴为k，x2k(xz)x是其中一条对称轴答案：c7(2012年天津五区县期末)已知p是边长为2的正abc边bc上的动点，则()()a最大值为8 b最小值为2c是定值6 d与p的位置有关解析：设，则.()()()22222cos 12022cos 6022cos 6042226.答案：c8(2012年大连、沈阳联考)函数f(x)asin (x)的图象如图所示，其中a0，0，|.则下列关于函数f(x)的说法中，正确的是()a对称轴方程是x2k(kz)bc最小正周期是d在区间上单调递减解析：由图象可得a1，因为，所以1，将点代入得2k，所以2k.又|，所以，故b，c错；由解析式可得对称轴方程为xk(kz)，故a错；又函数f(x)的单调减区间为，当k1时，答案选d.答案：d9在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则角b的值为()a30 b45 c90 d120解析：b2c2bca2，则cos a，a60，则sin b，又可知b2，由余弦定理可知cosc0，这样可知a2b24，作出图象可知其面积为2，选c.答案：c11(2012年昆明模拟)若函数f(x)2cos (x)(0)的图象关于原点对称，当x时，f(x)单调递减且最小值是1，那么()a b. c. d.解析：由函数f(x)2cos (x)(0)的图象关于原点对称，得函数f(x)是奇函数，所以k(kz)又因为00，且f2sin 1，解得2，且8k或8k(kz)，故.答案：b12(2012年石家庄质检)已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()a. b. c. d解析：|2ab|24a24abb27，ab0，则ab.从而|ab|2，设a与ab的夹角为，则cos ，则.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知sin ，0，cos ，故sin sin cos sin .答案：14(2012年天津六校联考)如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m_.解析：因为，m，可得m1，所以实数m的值为.答案：15(2012年杭州质检)设函数f(x)(xr)，若在区间0，m上，方程f(x)恰有4个解，则实数m的取值范围是_解析：f(x)kz.作出两函数图象后，取下半部分，观察可得由sin x，得x；由cos x，得x.故m的取值范围是.答案：16(2012年东北四校模拟)在abc中，a30，bc2，d是边ab上的一点，cd2，bcd的面积为4，则ac的长为_解析：过点c作ceab，垂足为点e.因为sdcbcdbcsin dcb4，所以sin dcb.当dcb为锐角时，cos dcb，所以bd2bc2cd22bccdcos dcb16，解得bd4.又sdcbbdce4，所以ce2.又ceae，cae30，所以ac2ce4；当dcb为钝角时，cos dcb，所以bd2bc2cd22bccdcos dcb32，解得bd4.又sdcbbdce4，所以ce.又ceae，cae30，所以ac2ce2.答案：2或4三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年广州综合测试)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos 的值解：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan2，所以2，即sin 2cos .因为sin2cos21由联立，解得cos2.因为，所以cos ，sin ，所以cos cos cos sin sin .18已知函数f(x)sin 2xcos 2xsin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin22xsin 4xsin 4xcos 4xsin ，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)sin .因为0x，所以4x.所以sin 1.所以sin 1.所以f(x)在区间上的取值范围是.19在abc中，0，|8，|6，l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，(1)求的值(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：以a为原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，由题意可知a(0,0)，b(8,0)，c(0,6)(1)d为bc中点，d点坐标为(4,3)，(4,3)，(8，6)，483(6)14.(2)设e点坐标为(x，y)，其中x4.由debc，得0，(x4，y3)(8,6)0，4x3y70.(x，y)(8，6)8x6y2(4x3y)14，故的值为常数14.20(2012年东北四校质检)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ab5，c，且4sin2cos 2c.(1)求角c的大小；(2)求abc的面积解：(1)因为abc180，由4sin2cos 2c，得4cos2cos 2c，所以4(2cos2c1).整理得4cos2c4cos c10，解得cos c.因为0c0，sin c0，所以cos sin c，则sin .又，所以.则c.(2)因为c，由余弦定理，得c2a2b2ab.又因为a22b2c2，所以a22b2a2b2ab，解得a3b.由正弦定理，得sin a3sin b.因为c，所以sin a3sin .即sin a3cos a.因为cos a0上式不成立，即cos a0，所以tana3.22(2012年浙江六校联考)在锐角三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角a；(2)若a，求bc的取值