实际问题与一元二次方程（第一课时）.docx

21.3 实际问题与一元二次方程（1）教学目标:1）知识目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具实际意义，检验结果是否合理2)能力目标：通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识3)情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重 点：列一元二次方程解有关传播问题、增长率问题的应用题。难 点：发现传播问题、增长率率问题中的等量关系教学过程：活动一：同学们回忆一下运用一元一方程解实际问题。学生很容易忽略第一步：审题分析后，给出图表：审设列解验答活动二：（1）甲同学患了流感，甲同学将流感传染给了乙、丙、丁三位同学，此时共有多少人患流感？教师分析得出：1+13=4（人）（2）接着又引发第二轮感染，甲乙丙丁四个同学，每个人又将感冒传染给了三个同学，则经过两轮传染后共有多少人患流感？1+13+（1+3）3=16（人）探究1：一个人患过流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共x+1人患了流感；2、 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮有x（x+1） 人患了流感。两轮后共有1+x+x(1+x)人患了流感，则：列方程 1+x+x(1+x)=121 得x1=10,x2=-12 （舍去）即平均一个人传染了 10 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感学生自己分析，解得121+12110=1331问：通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数.跟踪训练：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？自主学习二某商场销售额3月份为16万元,若该商场每月销售额的平均增长率为a,则2个月后的销售额为25万元，则可列等式为？分析：3月份的销售额为16万元，每月平均增长率为a，则一个月后的销售额为16（1+a）万元，2个月后的销售额是在16（1+a）的基础上增长率为a，所以2个月后的销售额为16(1+a)2万元，则，可列式为6(1+a)2=25学生探究：a.若把2个月改为3个月，其余条件不变，则可列式为？b.若把3个月改为4个月，改为n月，结果又如何呢？（1） 某商场销售额3月份为25万元,若该商场每月销售额的平均降低率为a，则2月后的销售额为16万元，则可列等式为？若把2个月改为3个月，改为n月，结果又如何呢？分析平均变化率问题的数量关系，我们发现了什么？百分率为x,若变化前的量为a,变化n次后的量为b,则它们的数量关系可表示为： a(1x)n=b探究2两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元；两年后甲种药品成本为5000(1-x)2 元列方程得：5000(1-x)2=3000解方程，得x10.225，x21.775（舍去）根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程6000(1-y)2=3600解方程，得y10.225， y21.775（舍去）得乙种药品成本年平均下降率为 0.225答：两种药品成本的年平均下降率相等。经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.练习：1某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002某校去年对