弧长和扇形面积 (6).doc

一、教案背景1、面向学生： 中学 2、学科： 数学（人教版新课标实验教材九年级上册） 3、课时：第1课时二、教学目标1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。三、教学重难点1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。四、教材分析 本节课关键是从特殊到一般，让学生体验、观察、对比得到圆心角与周角的比就是所对弧长与圆周长的比，也是所对扇形面积和圆面积的比，利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。五、教学设计：师：在小学我们就学习了圆的周长和面积，你知道圆的周长和面积公 式吗？请告诉我。生： 师：这里有一个半径为5的圆，你能求出它的周长和面积吗？请动手 试一试（结果用 表示）。生： 师：现在老师在圆O中作半径OA和OB，你知道在圆中被称为 什么角吗？圆上两点间的部分被称为什么吗？生：被称为圆心角，圆上A、B间的部分被称为弧。师：大家看半径OA,OB,弧AB围成的图形像不像一把扇子？生：像。师：我们就把像这样的图形给他起了一个非常形象的名字“扇形”.从图中我们可以看到，弧是圆周的一部分，扇形是圆面的一部分，能否借助圆的周长和面积求弧的长度和扇形的面积，本节课我们将一起来研究这个问题。师：现在老师将上图中的圆心角变为90度，你有办法求出这个圆心角所对的弧长吗？请试一试。生活动：学生观察该扇形和圆的联系，尝试的出弧长的计算思路。师：老师很好奇，你这里的是怎么来的呢？能告诉我吗?生：圆心角=90度，是360度的师：如果老师将圆心角变为60度、180度、45度，你还能类比着上面的方法求出它所对的弧长吗？请动手试一试。生活动：学生观察类比动手解决问题，对于经思考存在困难的可以相互讨论完成。师：观察思考上面的练习过程，你有什么发现？请说一说。生：学生畅所欲言，说自己的发现。师：根据你的发现，如果老师把圆心角变为1度和n度，你还能求出它所对的弧长吗？生：学生思考计算并说出结果。师：上述问题中的半径5一直没变，现在老师把圆的半径变成R，你能应用你刚才的发现求出该圆中n度的圆心角所对的弧长吗？请动手试一试。生：师：通过大家刚才的探索研究，我们得到了弧长的计算公式，那你还能类比这种研究思路计算上述圆心角所对的扇形面积吗？请试一试。生活动：学生观察类比动手解决问题，对于经思考存在困难的可以相互讨论完成。师：观察你们的计算结果，你能归纳出半径为R的圆中，n度的圆心角所对扇形的面积吗？生：师：现在请大家仔细观察这两个公式，思考在一个圆中弧长和扇形面积受哪些因素影响？能否用弧长表示扇形面积?生：半径和圆心角。学生观察的到两个公式的联系，师生共同得出扇形面积的第二个公式。师：扇形面积的这一个公式和三角形的面积公式很相似，只要把扇形看成是一个曲边三角形，弧长看成曲边三角形的底，半径看成曲边三角形的高就可以了。接下来我们一起来试一试如何应用这两点知识解决实际问题。白板演示放映例题1，学生阅读分析题意，尝试应用新知解决，老师巡视引导提示，解决学生的困惑，师生共同解决该问题。师：知道半径和圆心角你能求出弧长，反之知道弧长和圆心角你能求出半径吗？试一试。白板演示放映练习1，学生阅读分析题意，尝试应用新知解决，老师巡视引导提示，解决学生的困惑，师生共同解决该问题。师：类似的如果已知弧长和半径，也能求出圆心角。接下来请思考这个问题该如何解决。白板演示放映例题2，学生阅读分析题意，尝试应用新知解决，老师巡视引导提示，解决学生的困惑，师生共同解决该问题，这里老师要重点引导学生把不规则图形设法转化成规则图形在加以解决。师：借助于刚才的思想方法，看看谁能解决下面这个问题，请试一试。白板演示放映练习2，学生阅读分析题意，尝试应用例题2的思想方法解决。师：现在请大家回顾一下这节课，看看自己有哪些收获和困惑?生：回顾反思，