情境导入.4弧长和扇形面积 (2)教学设计.doc

22.4弧长和扇形面积（2）-圆锥的侧面展开图河北省沧县旧州镇中学 梁泽芬教学目标：知识与能力目标：了解圆锥的形成和组成，理解圆锥的母线、锥高、锥角，会计算圆锥的侧面积和表面积。过程与方法目标：让学生在动手实践中获取知识，培养操作能力，体验数学知识来源于实践，又指导实践的数学乐趣，培养学生应用数学的能力。情感态度与价值观目标：渗透数形结合思想，在数与形的认知中培养学生正确的学习价值观和乐观向上的学习态度。教学重点： 会计算圆锥的侧面积和表面积，并应用之解决实际问题。教学难点：计算曲面上的最短路径问题。教学思想和方法：动手操作法、比较法，数形结合思想，多媒体展示。教具准备：彩纸、剪刀、胶带及一些大小不一的圆锥。教学过程欣赏图片，引发兴趣（让学生在图片的欣赏中感知圆锥形物体的存在，体会学习圆锥的重要性，从而展示课题）忆旧联新，导入情境复习弧长和扇形的面积公式，展示本节课的教学目标。提出问题：吉林省双龙粮食经销有限公司有20个形状大小相同粮仓，夏天雨季来临，需要在粮仓顶部铺油毡，公司派小王去购买，需要买多大面积的油毡呢？该怎样计算，你能帮帮小王吗？（从生活中引例，让学生带着问题学习新知识，激发兴趣。）温故知新 ，强化新知（一） 圆锥的形成和组成1、圆锥可以看成是直角三角形以一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，斜边旋转而成的面叫侧面，另一条直角边旋转而成的面叫底面OPABrha2、圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫圆锥的母线，有条（无数）（二）圆锥的有关概念1、连结圆锥的顶点和底面圆心的线段与底面垂直，这条线段叫圆锥的高2、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面叫圆锥的轴截面，它是等腰三角形3、圆锥轴截面上两条母线之间的夹角叫锥角(APB) ，锥高h底面圆的半径r和母线a三者之间的关系：h2+r2=a2ahr （让学生通过读写了解圆锥的产生、组成及其它概念以便更深一步了解、认识圆锥）(三)圆锥的侧面展开图1、 圆锥的侧面展开图是个（扇形）（让学生将事先发到手里的圆锥剪开，来感知扇形的弧长等于底面圆的周长）2、 设圆锥的母线长为 a,底面圆的半径为r,那么这个扇形的弧长等于底面圆的周长为-（2r）因此圆锥的侧面积为（S锥侧=S扇=r a）此扇形圆心角为_（n=360r/a度）3、圆锥的侧面积与底面积之和称为表面积（或全面积）S锥表=_（S侧+S底=r a + r2）（通过立体图形向平面图形的转化总结出圆锥常用的计算公式，数形结合降低了理解问题的难度）练一练，你学会了吗？（生借助上图计算并填写）1） 已知，圆锥的底面半径为10cm高为10 cm,则母线长为，锥角为,S侧=_，S表=_，其侧面展开图扇形的圆心角为（答案：20cm,60，200cm2，300cm2，180）2） 一个扇形圆心角为120，半径为12cm，用它做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_（4cm）（学生到黑板上讲解计算过程，再一次巩固公式的运用，提高计算能力）应用新知，解决实际想一想，现在你会解决了吗？例：吉林省双龙粮食经销有限公司有20个形状大小相同的粮仓，夏天雨季来临，需要在粮仓顶部铺油毡，公司派小王去购买，需要买多大面积的油毡呢？该怎样计算，你能帮帮小王吗？（引导学生给出测量方案）（师给出）小王测得圆锥形粮仓顶部底面圆的周长为16m,母线长为7m，请你计算至少需买多大面积的油毡？解：S1=1/2167=56(m2) S20=5620=1120（m2）答：至少需买1120 m2的油毡。经测算知，油毡的实际用料是粮仓顶部表面积ABC的120%，请你计算实际需要油毡的面积是多少？实际需要：1120120 %=1344 m2P小猫老鼠（通过前面的练习，很容易解决这个实际问题）问题探究，创新应用如图：小明家有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正ABC，粮堆母线AC中点P处有一只老鼠在偷吃粮食，此时一只小猫ABB6pC3正在B处发现了它，小猫要沿圆锥侧面爬到P处捉老鼠，则小猫所走过的最短路线是多少？（引导学生将其展成平面图来解决）解：如图，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为n=360r/a=3603/6=180C为中点，BAP=90，在RtBAP中BP2=32+62=45BP=3 （m）APB答：小猫所走过的最短路线是3 m（通过数形结合，将立体图展成平面图形来解决，从而解决曲面上的最短路径问题）动手操作，学以致用（手工制作） 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=12cm，底面半径r=4cm，请你帮玩具厂制作出这样一个模型。（将学生四人一组分组合作，用事先准备好的剪刀、彩纸和胶带，借助圆规和量角器画图并制作。师提醒学生先计算扇形圆心角的度数,通过简拼，培养学生的动手操作能力）n=360r/a=3604/12=120小结反思，再忆新知畅谈收获-（引导学生敞开心扉，从知识、能力、情感态度、价值观、合作学习等各方面来谈）知识回顾（师生总结并反思）（1） 圆锥的侧面展开