【优化方案】高中数学 第2章2.3.2知能演练轻松闯关 苏教版必修3.doc

【优化方案】2013高中数学 第2章2.3.2知能演练轻松闯关 苏教版必修31已知一个样本的方差s2(x12)2(x22)2(x102)2，这个样本的平均数是_解析：由方差公式的形式易知平均数为2.答案：22(2011高考江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：由题意得该组数据的平均数为(106856)7，所以方差为s2(3212122212)3.2.答案：3.23已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是，那么数据3x12,3x22,3x32,3x42的平均数和方差分别是_，_.解析：若x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb的平均数为ab，方差为a2s2.所以，由题意3x12,3x22,3x32,3x42的平均数为：323224，方差为：a2s2323.答案：434(2010高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为92，方差s2(9290)2(9290)2(9392)2(9492)2(9392)2(44141)2.8.答案：92,2.85(2012常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是 ，则xy_.解析：由平均数得91011xy50，xy20，又由11(x10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.答案：96a级基础达标1如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.解析：由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6.答案：85,1.62(2011高考广东卷改编)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072则第6位同学的成绩x6_，这6位同学成绩的标准差s_解析：由75，解得x690，所以标准差s 7.答案：9073已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x11,4x21,4x31,4x41,4x51的标准差是_解析：若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为s2，则样本ax1b，ax2b，ax3b，ax4b，ax5b的方差为a2s2.由题意知4x11,4x21,4x31,4x41,4x51的方差为42348.其标准差为4.答案：44一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是_解析：由于样本的方差是0，这组数每一个数都相等，又中位数是a，所以它的平均数是a.答案：a5若a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，a20，这21个数据的方差约为_(精确到小数点后两位)解析：s2(a1)2(a2)2(a20)2()2200.200.19.答案：0.196(2011高考辽宁卷节选)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙如果试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且品种乙的样本方差小于品种甲的样本方差，故应该选择种植品种乙7对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀解：甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，s甲(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)29415.s乙(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)27612.甲乙，s甲s乙由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀b级能力提升8某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，那么|xy|_.解析：10，xy20.又2(x10)2(y10)28.即x2y220(xy)2008，x2y2208.由知，(xy)2x2y22xy400，2xy192.|xy|2x2y22xy20819216.|xy|4.答案：49为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：z(其中x是某位学生考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，z是这位学生的标准分)但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值因此，又常常再将z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是t分数，线性变换公式是：t40z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的t分数为_解析：利用题中给出的公式算得z0.6，t400.66084.答案：8410甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图(1)则表示的原始数据是什么？(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(3)比较两名同学成绩的优劣解：(1)由茎叶图可知：表示的原始数据应为103.(2)甲(6871757681868889919495107110)87(分)，乙(7983868893989899101103117)95(分)， s(6887)2(7187)2(7587)2(7687)2(8187)2(8687)2(8887)2(8987)2(9187)2(9487)2(9587)2(10787)2(11087)2152.46(分2)s甲12.3(分)s(7995)2(8395)2(8695)2(8895)2(9395)2(9895)2(9895)2(9995)2(10195)2(10395)2(11795)2103.09(分2)s乙10.2(分)甲的平均数为87分，标准差约为12.3；乙的平均数为95分，标准差约为10.2.(3)甲乙，且s甲s乙甲的学习状况不如乙好11(创新题)某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数(单位：分)情况如下表：统计量组别平均数标准差第一组906第二组804则全班的平均成绩和标准差分别是多