【优化方案】高中数学 第3章3.4知能演练轻松闯关 苏教版必修3.doc

【优化方案】2013高中数学 第3章3.4知能演练轻松闯关 苏教版必修31从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥而不对立的是_至少有1个白球，都是白球；至少有1个白球，至少有1个红球；恰有1个白球，恰有2个白球；至少有1个白球，都是红球解析：恰有1个白球，是指一白一红，它们对立面是2个白球或2个红球不是互斥事件是互斥事件且是对立事件答案：2抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件a为“出现1点”，事件b为“出现2点”，已知p(a)p(b)，则出现1点或2点的概率为_解析：设事件c为“出现1点或出现2点”，事件a、b是互斥事件，由cab可得p(c)p(a)p(b)，出现1点或出现2点的概率是.答案：3在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件a，“抽到小于7的奇数”为事件b，则p(ab)_.解析：易知a、b不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式事件ab包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则p(ab).答案：4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析：设a，b，c，则a，c互斥，且bac，所以p(b)p(ac)p(a)p(c)，即p(c)p(b)p(a).答案：5(2012南阳检测)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，则该队员最多属于两支球队的概率是_解析：设“该队员最多属于两支球队”为事件b，则事件b的概率为p(b)1p()1.答案：a级基础达标1下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中错误的个数为_解析：由对立、互斥事件的定义可知正确；公式p(ab)p(a)p(b)成立的前提条件是a、b互斥，故错；对于中公式，即使a、b、c互斥，p(a)p(b)p(c)也不一定等于1，错；只有a、b互斥，且p(a)p(b)1，才能断定a、b是对立事件，故错答案：32在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t)1 min以内12 min23 min35 min510 min10 min以上概率0.10.20.250.250.150.05则至多等候3 min的概率为_，至少等候5 min的概率为_解析：至多等候3 min的概率0.10.20.250.55，至少等候5 min的概率0.150.050.2.答案：0.550.23袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析：设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件a、b、c，则a、b、c两两互斥，依题意p(a)0.45，p(b)0.23，p(c)1p(a)p(b)10.450.230.32.答案：0.324若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为_解析：共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件a、b、c，则a、b、c两两互斥，且p(a)0.5，p(b)0.3，p(c)0.2，抽出的为外文书记为事件d，则p(d)p(b)p(c)0.30.20.5.答案：0.55同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是_解析：记没有1点或2点的事件为a，则p(a)，至少有一个1点或2点的事件为b.因ab，ab为必然事件，所以a与b是对立事件，则p(b)1p(a)1.故至少有一个1点或2点的概率为.答案：6某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件a为“只订甲报”，事件b为“至少订一种报”，事件c为“至多订一种报”，事件d为“不订甲报”，事件e为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.解：(1)由于事件c“至多订一种报”可能只订甲报，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报”与事件e“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件b与事件e是互斥事件，由于事件b发生可导致事件e必不发生，且事件e发生会导致事件b一定不发生，故事件b与事件e是对立事件 (3)事件b“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件d“不订甲报”中包括“只订乙报”，“一种报也不订”所以事件b和d可能同时发生，故b与d不是互斥事件(4)事件b“至多订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件c“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故b与c不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件e“一种报也不订”仅仅是事件c的一种可能，事件c与事件e可能同时发生，故事件c与e不是互斥事件7据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.61.0，剩下的能达到1.0及以上问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)事件a(视力在0.6以下)与事件b(视力在0.61.0)为互斥事件，事件c(视力不足1.0)的概率为p(c)p(a)p(b)0.65.(2)事件d(视力达到1.0及以上)与事件c为对立事件，p(d)1p(c)0.35.b级能力提升8在区间0,10上任取一个数x，则x3或x6的概率是_解析：pp(0x3)p(6x10).答案：9(2011高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：法一：不在家看书的概率.法二：不在家看书的概率1在家看书的概率1.答案：10已知随机事件e为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件a表示“点数小于5”，事件b表示“点数是奇数”，事件c表示“点数是偶数”(1)事件ac表示什么？(2)事件，分别表示什么？解：(1)ac表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)表示出现5点或6点，即；表示出现5点，即；表示出现1,3,5,6，即.11(创新题)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率解：法一：设“总数超过7分”为事件a，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为a8、a9、a10、a11、a12.则aa8a9a10a11a12，且a8，a9，a10，a11，a12彼此互斥从6个硬币中任取3个共有20种不同的结果其中a8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，p(a8)，a9“一个伍分，两个贰分”有2种，p(a9)