【与名师对话】高考数学一轮复习 解析几何质量检测 文（含解析）新人教A版(1).doc

测试内容：解析几何时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()a b. c3 d3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：a2到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40或3x4y20c3x4y160d3x4y160或3x4y140解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16，或m14.即所求直线方程为3x4y160或3x4y140答案：d3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayx by2xcy4x dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：a4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()a b4 c4 d.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2 ，222 ，m.答案：a5过点a(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()ayx3 bx0或yx3cx0或yx3 dx0解析：当过点a(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0或yx3.答案：b6如果实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值()a. b. c. d.解析：设k，则得直线l：kxy0，圆心(2,0)到直线l的距离d 解得k ，kmax，故选d.答案：d7(2013江西六校联考)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a. b2 c. d3解析：由抛物线定义知动点p到l2的距离与到焦点f的距离相等，故将问题转化成焦点f(1,0)到直线l1的距离即可d2，故选b.答案：b8(2012课标全国卷)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8解析：设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，将点a坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.答案：c9(2013大纲卷)椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b. c. d.解析：由题意知点p在第一象限，设p点横坐标为x，则纵坐标为y，由pa2的斜率得：1 2，即 ，pa1的斜率为 ，所以pa1的斜率取值范围为.故选b.答案：b10若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3 c6 d8解析：由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”解析：由得a2，两直线平行的充要条件是“a2”答案：212(2012江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，于是e2()2，解得m2，经检验符合题意答案：213(2013温州市高三第二次适应性测试)已知f1，f2分别是双曲线x21的左、右焦点，a是双曲线上在第一象限内的点，若|af2|2且f1af245，延长af2交双曲线右支于点b，则f1ab的面积等于_解析：如图，根据双曲线的定义知|af1|af2|2，又|af2|2，|af1|4.又|bf1|bf2|2，得|bf1|ab|.f1ab是等腰直角三角形，其中abf190.|ab|bf1|2，sf1ab224.答案：414(2013山东泰安第二次模拟)过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|bf|的最小值是_解析：当直线斜率不存在时|af|bf|4当直线斜率存在时，设yk(x1)与y24x联立得k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21|af|bf|(x11)(x21)x1x2(x1x2)12244最小值为4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求16(满分12分)设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点a(2,3)关于直线x2y0的对称点a仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.17(满分12分)(2013福建卷)如图，抛物线e：y24x的焦点为f，准线l与x轴的交点为a.点c在抛物线e上，以c为圆心，|co|为半径作圆，设圆c与准线l交于不同的两点m，n.(1)若点c的纵坐标为2，求|mn|；(2)若|af|2|am|an|，求圆c的半径解：(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点c的纵坐标为2，得点c的坐标为(1,2)，所以点c到准线l的距离d2，又|co|，所以|mn|222.(2)设c，则圆c的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设m(1，y1)，n(1，y2)，则由|af|2|am|an|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心c的坐标为或，从而|oc|2，|co|，即圆c的半径为.18(满分14分)(2013天津五区县高三质量调查(一)已知椭圆e：1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点c(2,1)，点c关于原点o的对称点为点d.(1)求椭圆e的方程；(2)点p在椭圆e上，直线cp和dp的斜率都存在且不为0，试问直线cp和dp的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；(3)平行于cd的直线l交椭圆e于m，n两点，求cmn面积的最大值，并求此时直线l的方程解：(1)2a22b，a2b，椭圆e过点c(2,1)，代入椭圆方程得1，b，a2，所求椭圆e的方程为1.(2)依题意得d(2，1)在椭圆e上，cp和dp的斜率kcp和kdp均存在，设p(x，y)则kcp，kdp，kcpkdp，又点p在椭圆e上，1，x284y2.x284y2代入kcpkdp.所以cp和dp的斜率kcp和