数学运算中的奇偶性与质合性.doc

算术基础知识是处理运算的基础，在数学运算中，更偏向于一种解题技巧。其中奇偶性与质合性不仅仅是对整数类别的简单划分，它可以成为题目中隐形的解题条件，还能够限定答案的范围，帮助我们避免多余的计算量，节省大量的做题时间。下面，中公教育专家就这些技巧给大家讲解。一、奇偶性1.偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数；2.奇数：不能被2整除的数是奇数。3.奇偶数运算规则(1)加减规律：偶数奇数奇数；奇数奇数偶数；偶数偶数偶数(2)乘法规律：偶数奇数偶数；奇数奇数奇数；偶数偶数偶数总之：加减规律同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和等于偶数很多题目列出式子后可利用上面规则快速判断答案是奇数还是偶数。【例题1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少？A.33 B.39 C.17 D.16中公解析：此题答案为D。设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下：答对题数和答错题数相差33-17=16。中公快解：依题意可知，答对题数+答错题数=50。“加减法，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。【例题2】在连续奇数1，3，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是()。 A.47B.48 C.50 D.51二、质合性1.质数：只能被1和其本身整除的正整数。如：17只能被1和17整除，则17是质数。2.合数：除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。如：6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。3.互质：除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如：2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。4.性质(1)1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。(2)20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。(3)质数之间一定是互质的关系。公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。【例题1】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？A.36 B.75 C.99 D.100中公解析：此题答案为C。由长方形的周长为40，那么它的长与宽之和是40220。将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：218、515、11+9。易知该长方形的最大面积是91199。【例题2】a、b、c都是质数，c是一位数，且ab+c=1993，那么a+b+c的值是多少？A.171 B.183 C.184 D.194中公解析：此题答案为D。ab+c=1993，1993为奇数，则ab为奇数、c为偶数或ab为偶数、c为奇数。(1)ab为奇数、c为偶数由a、b、c都是质数，可知c=2，ab=1991=11181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。(2)ab为偶数、c为奇数ab为偶数，则a、b中至少有一个偶数，由a、b、c都