解直角三角形复习教案.doc

解直角三角形复习教案一、复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、复习过程：（一）知识回顾 1.三角函数定义:ACB斜边A的对边A的邻边我们规定叫A的正弦.记作叫A的余弦.记作叫A的正切.记作tanA= 2.特殊角的三角函数值 角度函数值304560tan1 3.互为余角的函数关系式:90-A与A是互为余角.有 通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.如 4.三个三角函数性质当A从30增长到45,再增长到60,它的正弦值从增到,再增到.说明正弦值随着A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如.同理正切函数也具有相同的性质,如tan53tan40比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.（二）综合运用：例1:已知解: 比如. 再如 所以例2. 如图，已知在RtABC中，ACB=Rt，CDAB，D为垂足，CD=，BD=，求：(1) tanA; (2)cosACD;(3)AC的长。注意：角之间的转化，如ACD=B，A=BCD。例3 、已知：ABC中，A=30，C-B=60，AC= ，求ABC的面积。注意：画CDAB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。例4北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时) 例5如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。之间的转化，如ACD=B，A=BCD。 （三）、纠正补偿：1、判断题 （1）. （2）.在RtABC中,C=90,a,b,c分别A,B,C的对边则.( ) （3）.已知是锐角,若.( ) （4）.直角三角形ABC中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.( ) （5）.若是锐角,.( ) （6 ）.当( )2、填空题（1）若=_.（2）是直角三角形的一个锐角,如果方程有两个相等实根,则=_.（3） 在RtABC中,两直角边分别是,则最大锐角的余弦值是_.（4） 在RtABC中,C=90,= _.（5）是锐角,且,则=_.（6）在RtABC中,C=Rt,则=_,是A的_函数.（7）若是锐角,且,则的取值范围是_.（8）化简的结果是_.（9）已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是_.(三)解答下列各题: 1.若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点， 30, 45分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。2海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12ABC30D45（四）、完善整合： 1、请你谈谈本节课有何收获？2、课外练习：（1）.在RtABC中，C=90,AC=5,AB=13,则tanA= （2）.在ABC中， A=60,AB=2cm,AC=3cm,则S ABC= （3）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆