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文档简介
11.3.2 多边形的内角和教学目标【知识与技能】1.了解多边形的内角、外角等概念.2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算【过程与方法】通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.【情感态度】让学生体验猜想得到整式的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造. 教学重点 多边形的内角和与多边形的外角和公式.教学难点 多边形的内角和定理的推导.教学过程一、情境导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、探索新知 多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD可以引一条对角线.它将四边形分成两个三角形.因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360.类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 .从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 .从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 .n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.五边形的内角和为5180一2180（52）180=540. 图1 图2分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形.五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、掌握新知例 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360四、巩固练习答案：1.(1)x=65;(2)x=60; (3)x=95. 2六边
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