探索勾股定理（第一课时） (2).doc

探索勾股定理（第一课时） 教学内容学习勾股定理及其证明教学目标知识与技能1了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理2会利用勾股定理解释生活中的简单现象3在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力数学思考在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。情感、态度与价值观1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生学习热情。培养学生的民族自豪感和钻研精神。激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情。2在探究活动中体验解决问题方法的多样性，培养学生积极参与、合作交流的意识探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。.探索勾股定理的过程中，培养严谨的学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学重点探索和验证勾股定理教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，并会用拼图的方法证明勾股定理。教学方法交流探索猜想在方格中，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系 教具准备课件教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：欣赏图片了解历史通过赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣活动2：探索勾股定理观察、分析方格图得出勾股定理，发展学生分析问题的能力。活动3：证明勾股定理通过“赵爽弦图”证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。活动4：巩固练习 拓展新知通过练习反馈教学效果，了解不同层次的学生对新知和方法的掌握情况，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用。活动5：小结、布置作业回顾、反思、交流，布置课后作业，巩固、发展提高。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：你认识这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？2002年在北京召开第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这是本届大会会徽图案 教师播放课件学生观察课件并发表意见教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。关注：（1）、学生对“找爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。（2）、学生对勾股定理的了解程度从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动的投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。活动二：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？探究一：探究等腰三角形三遍之间的关系观察下图，并回答问题：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）在图2-1和图2-2中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流（2）你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？（3）你发现等腰三角形三边之间有什么关系了吗？教师展示图片并播放课件、提出问题学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。本次活动中，教师应重点关注：（1） 给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。（2） 学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积。（3） 学生能否用不同的方法得出大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法。（4） 学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。（5） 学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生主体作用，培养学生类比迁移能力及探究问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。图3-2探究二：是不是所有的直角三角形独有这样的特点呢？ABCABC图3-1图3-1（1）观察图3-1、图3-2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流（2）你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？（3）你发现一般直角三角形三边之间有什么关系了吗？（4）是不是所有的直角三角形三边都有这样的关系呢？教师展示图片并播放课件、提出问题学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。本次活动中，教师应重点关注：1给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。2学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积。3学生能否用不同的方法得出大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法。4学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。5学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生主体作用，培养学生类比迁移能力及探究问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。黄实朱实朱实朱实朱实活动三：证明勾股定理 到目前为止对勾股定理的证明已有几百种之多，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用上边的图形验证了“勾股定理”思考：你能验证吗？下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的。（1） 以直角三角形两直角边a、b为边做两个正方形，你能通过剪拼把它拼成弦图的样子吗？（2） 面积分别怎么表示？它们有什么关系呢？（3） 给学生适当的时间让学生有选择的浏览勾股定理的其他证明方法。赵爽的“弦图”。教师提出问题，学生独立思考的基础上动手拼接。教师倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生观看分割、拼接的过程。在本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生对拼图是否感兴趣；（2） 学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性的给予分析、帮助；（3） 学生能否用语言准确地表达自己的观点。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间概念，发展形象思维。 通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。活动四：巩固练习 拓展新知1、 做一做 共安排三道练习，全部有学生直接口打完成。2、 议一议 灵活应用勾股定理。3、 答题游戏 在规定时间内自选答题，看谁答对的多。教师播放课件，提出问题，学生直接口答问题1、问题2，在此基础上思考问题3。 在活动中教师应重点关注：1、 勾股定理应用熟练程度；2、 注意问题之间的区别（1）在直角三角形中,已知两边,可求第三边; （2）可用勾股定理建立方程通过习题让学生熟悉勾股定理，应用勾股定理。及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学给予鼓励和帮助活动五：课时小结先由学生自己总结，然后师生共同完成（播放课件）这节课我们主要研究：1从特例猜想出勾股定理；2用特例检验了勾股定理；3利用“赵爽弦图”证明了勾股定理3简单了解了勾股定理的历史，应用课后作业1课本P77，习题181 （1）、（2）2到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料让学生充分讨论讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳。教师布置作业，学生按要求课外完成。在活动中教师应关注：1、养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯。2、对学生在作业中出现的问题应做好记载，找出教学不足的措施。通过讨论交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法。通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给予指导。板书设计181 探索勾股定理（一）特例（做一做）勾股定理特例（议一议）（直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2）教学设计说明“勾股定理”是几何中一个份非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。整节课以“问题情景分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统课堂向实验课堂的转变。根据教材特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标。把学生的探索与验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用道的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。本节课运用的数学方法是“启发探究”式，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、探索、发现的时间和空间。使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。教学反思课前，我精心制作好了课件准备去上课。课的开始，首先利用正方形网格图猜想出直角三角形三边的关系,验证猜想的正确性，启发学生用面积法得出a2+b2=c2同时出示勾股定理的图形，让学生猜想直角三角形三边之间的关系，还利用“赵爽弦图”验证猜想结果。其次还给出其它一些证明方法，增长学生的见识，丰富学生的视野。接着准备了相应的例题与练习,老师进行示范解