粗糙度对大间隙环流偏心转子动特性系数的影响.pdf

第 20 卷 第 5 期摩 擦 学 学 报 Vol20 No5 2000 年 10 月TRIBOLOGY Oct 2000 粗糙度对大间隙环流偏心转子 动特性系数的 影响 孙启国 虞 烈 西安交通大学 润滑理论及轴承研究所 陕西 西安 710049 摘要 基于作者建立的大间隙环流中转子运动的理论模型 用摄动法推导了大间隙环流流场非线性控制方程的一阶 摄动方程 采用数值方法研究了静子和转子壁面粗糙度对大间隙环流中偏心转子动特性系数的影响 研究结果表明 静子和转子壁面粗糙度对大间隙环流中偏心转子动特性系数有较大影响 所得到的数值结果与已有的解析解和实验 结果具有较好的一致性 关键词 大间隙环流 转子动特性系数 壁面粗糙度 数值方法 中图分类号 T H113 1文章标识码 A文章编号 1004 0595 2000 05 0365 05 大间隙环流中运动的转子系统广泛存在于流体 机械中 考察其动力学特性对保证转子系统乃至整机 的安全性和可靠性具有重要的实际意义 初步研究表 明 大间隙环流的动力学特性与径向流体动力润滑轴 承和动压环形密封有较大不同 1 3 因此 深入研究 大间隙环流中转子的动力学行为具有重要的理论价 值 目前国内外该领域的研究工作尚处于起步阶段 许多研究工作有待于进一步展开 Fritz 等 1 3 先后 在一些假设下推导了大间隙环流中转子动特性系数 的解析解 然而这些假设条件限制了研究的深入 我 们 4 基于整体流动理论 引入更为合理的 Moody 壁 面摩擦系数方程 建立了大间隙环流中转子运动的理 论模型 采用数值方法考察了大间隙环流壁面摩擦及 偏心转子的静特性 我们根据该模型 应用摄动方法 推导了大间隙环流流场非线性控制方程组的一阶摄 动方程 采用数值方法考察了静子和转子壁面粗糙度 对大间隙环流中偏心转子动特性系数的影响 并对比 了部分数值结果与已有的解析解和实验结果 1 理论分析 我们基于整体流动模型 通过引入 Moody 壁面 摩擦系数方程建立了大间隙环流中转子运动的理论 模型 从而得到 无限长间隙环流 流场控制方程 4 h t hu r 0 1 h p r 1 2 u 2fs 1 2 u r 2f r h u t u u r 2 式中 是周向坐标 t 是时间 是流体密度 h 是局 部间隙 r 是转子半径 是转子转速 u 是周向速度 p 是流体压力 f 是壁面摩擦系数 下标 表示周向 变量 下标s 和 r 表示静子和转子变量 令 h h0 h1 p p 0 p1 u u 0 u 1 代 入式 1 和 2 中 得一阶摄动方程 h1 t r h 0u 1 u 0h1 0 3 p1 p0 h0 h 1 r u 0 h1 h0 t r u 1 t u2 0 h1 h0 2 u 0 u 1 2 u 0 u 0 h0 h1 2 u 0 u 1 2 u 0 h0 h0 u 1 Asru 1 Bsrh1 4 式中 Asr r ar brdrh0 as bsdsh0 h0 Bsr r brcr brdr r u 0 bscs bsdsu 0 h0 ar r u 0 fr0 as u 0fs0 br c1 r u 0 2 f r0 c1 1 2 6 bs c1u 02 fs0 c1 1 2 6 cr c2er h 2 0 cs c2es h20 dr c3 h20 r u 0 2 ds c 3 h20u 02 fr0 c11 c2 er h0 c3 h0 r u 0 1 3 国家 九五 攀登计划资助项目 PD9521902 甘肃省自然科学基金资助项目 ZS991 A22 002 G 1999 11 05 收到初稿 2000 03 02 收到修改稿 本文通讯联系人孙启国 孙启国 男 36 岁 博士生 副教授 主要从事润滑理论 轴承技术及转子动力学研究 现在兰州铁道学院工作 fs0 c11 c2 es h0 c3 h0u 0 1 3 h0 C 1 cos 是摄动变量 是偏心率 c1 c2和 c3是 Moody 实验 常数 且 c1 1 38 10 3 c 2 1 00 10 4 c 3 5 00 10 5 e 是壁面粗糙度 是流体动力粘度 C 是同心间 隙 下标 0 和 1 分别表示零阶和一阶变量 不失一般性 令转子轴心 O 在静平衡点 O2附近 以半径 r0为单位 1 的圆轨迹涡动 见图 1 图 1 中 E Fig 1 The whirling rotor in a large gap annular flow 图 1 大间隙环流中的涡动转子 为静态时转子偏心量 则 x cos t y sin t 5 式中 是转子涡动速度 因此 h1 xcos ysin cos cos t sin sin t 6 在线性范围内讨论一阶摄动方程 参照式 6 可 设 u1 U1cccos cos t U1cscos sin t U1scsin cos t U1sssin sin t 7 p1 P1cccos cos t P1cscos sin t P1scsin cos t P1sssin sin t 8 式中 U1cc P1ss为 cos cos t sin sin t 分量系 数 将式 7 和 8 代入式 3 和 4 中 合并 cos cos t sin sin t 相似项 得到关于 U1cc P1ss的偏微分 方程组 U1cc P1ss A h0 h0 p 0 p0 u 0 u 0 U 1cc P 1ss 9 采用数值积分法解方程 零阶变量及其导数 h0 h0 p 0 p0 u 0 u 0 由文献 4 给出 边界条件分别为 U1cc U1ss 2 P1ss P1ss 2 具体 过程从略 对式 8 中的周向压力 p1积分 即可求得大间隙 环流流体激振力 Fx r P1cccos 2 P 1scsin cos d cos t P 1cscos 2 P 1sssin cos d sin t 10 Fy r P 1cccos sin P1scsin 2 d cos t P 1cscos sin P1sssin2 d sin t 11 在线性范围内 大间隙环流流体激振力也可用下 式表示 Fx Fy Kx xKx y Ky xKy y x y DxxDx y DyxDy y x y MxxMxy MyxMyy x y 12 式中 K D 和 M 分别是是刚度系数 阻尼系数和惯性 系数 下标 x x yy 和 xy yx 分别表示 x y 方向主项 和耦合项系数分量 将式 5 代入式 12 可得 Fx Mxx 2 Dx y K xx cos t M xy 2 D xx Kx y sin t 13 Fy Myx 2 D yy Kyx cos t Myy 2 Dyx K yy sin t 14 由式 10 11 13 和 14 得到关于 Mxx Kyy等 12个动特性系数的 4 个方程 Mx x 2 D xy Kxx r P 1cccos2 P1scsin cos d 15 Mx y 2 D xx Kxy r P 1cscos2 P1sssin cos d 16 Myx 2 D yy Kyx r P1cccos sin P 1scsin2 d 17 Myy 2 D yx Kyy r P 1cscos sin P1sssin 2 d 18 任选两个涡动速度可得另外 8 个方程 解方程组 即可求得 Mxx Kyy等 12 个动特性系数 2 数值计算结果 计算中所采用的无量纲变换为 K K 2ma D D ma M M ma e e 2C E C C R 是偏心率 是无量纲间隙 ma是 Stocks 流体动 366 摩 擦 学 学 报第 20 卷 力质量 ma r 2 为了验证本文理论分析的正确 性 首先采用与解析计算 2 同样的条件进行数值计 算 结果对比如表 1 所示 表 1 中同时还列出现有的 少量实验数据 3 可见 在偏心率 0 6 时 数值计算 表 1 转子动特性系数数值计算结果与解析解及实验结果的比较 Table 1 Comparison of numerical rotor dynamic coefficients with analytic and experimental ones Dynamic coefficients Eccentricity ratio 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 Kxx 0 250 0 251 0 255 0 262 0 273 0 289 0 313 0 250 0 252 0 257 0 265 0 283 0 303 0 356 Kxy0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 001 0 003 0 000 0 003 0 001 0 007 Kyx0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 002 0 000 0 002 0 001 0 004 Kyy 0 250 0 249 0 245 0 239 0 229 0 217 0 200 0 250 0 249 0 244 0 238 0 229 0 217 0 180 Dxx 0 000 0 003 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 1 991 0 012 0 001 0 014 0 007 0 018 Dxy 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 006 1 002 1 003 1 000 1 050 Dyx 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 0 996 1 003 1 010 1 027 0 992 Dyy0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 001 0 006 0 001 0 009 0 004 0 018 Mxx1 000 1 003 1 010 1 024 1 044 1 072 1 111 1 000 1 003 0 018 1 024 1 044 1 072 1 261 1 000 1 060 1 130 Mxy0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 003 0 012 0 001 0 015 0 006 0 031 Myx 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 001 0 006 0 000 0 010 0 003 0 020 Myy 1 000 1 003 1 010 1 024 1 044 1 072 1 111 1 000 1 003 1 005 1 026 1 047 1 072 1 284 1 000 1 060 1 130 Note fs fr 0 00 Antunes analytic solution 2 Numerical solution of this paper Grunenwald s experimental results 3 注 fs fr 0 00 Antunes 的解析解 2 本文的数值解 Grunenwald 的实验结果 3 结果与解析解及实验结果具有较好的一致性 本文的数值计算方法未引入解析解推导过程中 的一些假设 如周向壁面摩擦系数相等 而且采用的 Moody 壁面摩擦系数方程 4 中引进了壁面粗糙度参 数 使得深入研究壁面粗糙度对大间隙环流中偏心转 子动特性系数的影响成为可能 以某浸在水中的核泵 转子为实例进行研究 基本参数见文献 4 图 2 给出了静子壁面粗糙度对偏心转子动特性 系数的影响 0 1 er 0 000 0 4 可见 静子 壁面粗糙度对主惯性系数影响很小 耦合项为 0 对 惯性系数进行无量纲化可知 主惯性系数即恒等于 Stocks 流体动力质量 以下计算得到的结论与此相 似 这些结论与解析解相一致 耦合阻尼系数Dxy和耦 合刚度系数Kyx随静子壁面粗糙度的增加而减小 其 余系数则随静子壁面粗糙度的增加而增大 例如 无 量纲静子壁面粗糙度由 0 001 增加到 0 016 时 系数 Dxy减小了 20 7 而Kx x增加了 37 1 图 3 给出了转子壁面粗糙度对偏心转子动特性 系数的影响 0 1 es 0 000 0 4 可见 转子 壁面粗糙度对耦合阻尼系数Dxy和Dy x及主刚度系数 Kx x 和K yy的影响与图 2 所示的静子壁面粗糙度的影 响相反 转子壁面粗糙度对其它系数的影响则与图 2 所示情况相似 图 4 给出了静子和转子壁面粗糙度相等且同时 变化对偏心转子动特性系数的影响 0 1 0 4 可见 在图 2 和 3 中具有相反变化趋势的耦 合阻尼系数Dxy 和D yx及主刚度系数Kxx 和K yy基本不 发生变化 即静子和转子壁面粗糙度对这些系数的影 响结果互相抵消 与对静特性参数的影响类似 4 但 进一步观察发现 在图 2和3 中具有相似变化趋势 367 第 5 期孙启国等 粗糙度对大间隙环流偏心转子动特性系数的影响 a M es curve b D escurve c K escurve Fig2 Effects of stator wall roughness on rotor dynamic coefficients 图 2 静子壁面粗糙度对转子动特性系数的影响 a M ercurve b D ercurve c K ercurve Fig3 Effects of rotor wall roughness on rotor dynamic coefficients 图 3 转子壁面粗糙度对转子动特性系数的影响 的系数 则仍然表现为这种变化趋势 且变化的程度 进一步增强 以上结果表明 转子和静子壁面粗糙度对转子的 动特性系数有不同程度的影响 有时其影响结果相 反 一般而言 静子壁面粗糙度有利于抑制流体的 旋 流效应 而转子壁面粗糙度则相反 但是 Moody 壁 面摩擦系数为壁面粗糙度和 Reynolds 数的函数 即 使转子和静子壁面粗糙度相等 由此而带来的摩擦系 数的变化及最终导致转子动特性系数的变化也不尽 相同 这是产生以上计算结果的主要原因 一般认为 同心涡动的转子的动特性系数主项相 等 耦合项大小相等 符号相反 由以上的计算结果可 见 大间隙环流中偏心涡动转子的动特性系数通常不 具备这些特点 实际上 偏心率和转子转速等也是影 响大间隙环流中偏心转子动特性系数的重要参数 3 结论 a 采用数值方法得到的大间隙环流中偏心转 368 摩 擦 学 学 报第 20 卷 a M es ercurve b D es ercurve c K es ercurve Fig4 Effects of stator and rotor wall roughness on rotor dynamic coefficients 图 4 转子和静子壁面粗糙度同时变化对转子动特性系数的影响 子动特性系数与已有的解析解和实验结果具有较好 的一致性 b 转子和静子壁面粗糙度对惯性系数影响很 小 主惯性系数恒等于 Stocks 流体动力质量 耦合项 为 0 c 转子和静子壁面粗糙度对转子刚度及阻尼 系数有不同程度的影响 参考文献 1 Fritz R The Effects of an Annular Fluid on the Vibrations of a Long Rotor Part1 T heory J ASM E Journal of Basic En gineering 1970 92 923 929 2 Antunes J Axisa F Grunenwald T Dynamics of Rotors Im mersed in Eccentric Annular Flow Part 1 T heory J Jour nal of Fluid and Structures 1996 10 893 918 3 Grunenwald T Ax isa F Bennett G et al Dynamics of Ro tors Immersed in Eccentric Annular Flow Part2 Experi ments J Journal of Fluid and Structures 1996 10 919 944 4 孙启国 姜培林 虞烈 大间隙环流中壁面摩擦及偏心转子静特 性研究 J 摩擦学学报 1999 19 3 261 265 Effect of Stator and Rotor Wall Roughness on Dynamic Coefficients of Eccentric Rotor in Large Gap Annular Flow SUN Qi guo YU Lie T heory of Lubrication and Bearing Institute X i an Jiaotong University Xi an 710049 China Abstract Based on the turbulent bulk flow theor