提公因式法 （第一课时）.doc

提公因式法 教学设计庆阳市合水县乐蟠初中 郭晋凯总体说明： 本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学情分析： 1.学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。 2.学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。教学任务分析： 根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。教学目标： 1.通过学习使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。 2.让学生通过学习提取公因式法分解因式，掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法。 3.从探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。教学重点：会用提取公因式法分解因式。教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。教学方式：合作探究，讲练结合。教学用具：交互式电子白板，黑板。教学设计：（一）温故知新： 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ am+bm=m(a+b) 由等式am+bm=m(a+b)从左到右为因式分解，从右到左是整式乘法的变形，以及由一个多项式到整式积的变形复习得出： 1.因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的结果必定是乘积的形式。 2.整式乘法与因式分解之间的关系：互逆变形。活动目的：旨在让学生通过复习因式分解的概念和整式乘法与因式分解的关系，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握奠定基础。（二）探究新知：活动一 想一想： 等式am+bm=m(a+b)中有相同的因式m，多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2 +nbb呢？ 学生通过思考回答，教师引导得出公因式的概念：我们把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式。活动二 填一填：用心观察，找到答案多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x活动目的：引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式，让学生尝试着使用公因式的定义找出公因式，为后面的提公因式做好准备。活动三 想一想：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 1.定系数：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数； 2.定字母：取各项的相同的字母； 3.定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。活动四 找一找： 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 学生根据找公因式的方法快速找出公因式2x2。活动五 做一做：分别写出下列多项式的公因式： (1)ax+ay （2）3x3y4+12x2y (3)25a3b+15a2b-5a3b3活动六 试一试：你能尝试将2x2+6x3因式分解吗？学生与同伴交流后回答，教师引导得出提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。（三）典例析解： 例1把下列各式因式分解 （1）3x+x3； （2）7x321x2； （3）8a3b212ab3c+ab； （4）24x312x2+28x。先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。（四）合作讨论：学生讨论后进行归纳： 1.提公因式法分解因式的步骤是什么？ （1）找公因式确定提取的公因式； （2）提公因式用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。 2.提公因式法分解因式要注意什么问题？ （1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。 （2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 （3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。教师总结归纳口诀便于学生理解：提后项数切莫变，整项提出莫漏“1”，首项为“-” 先提“-”。活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时容易出现的问题，在教师的启发与引导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。（五）反馈练习： 1.把下列各式因式分解： （1）5y+20y； （2）6x-9xy； （6）ab-5ab+9b；（8）-2x+4x-6x。 2.思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？ 3.尝试把下列各式因式分解： (1)a(x+y)+b(x+y)； (2)x(x-y)+y(y-x)。活动目的：通过学生的反馈练习1，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。通过反馈练习2、3，拓宽学生的理解，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式，为下节课的学习奠定基础。（六）课堂小结： 1.什么叫因式分解？ 2.确定公因式的方法：（1)定系数； (2)定字母； ( 3)定指数。 3.提公因式法因式分解的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）。（七）作业布置： 习题4.2 1、2、3题教学反思 1.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等都要用到因式分解的知识。因此应该注重