用坐标表示对称轴.doc

基本信息课题12.2.2 用坐标表示对称轴作者及工作单位邹小红 广西博白县凤山镇第四初级中学教材分析1本节课主要研究两个方面的内容，一是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；二是如何利用这种坐标变化的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。前面学习轴对称图形，这一节课进一步学习如何更快更准地作出已知图形的轴对称图形。在函数中还会用到关于x轴或y轴对称的点的坐标的应用。这一节课起到承前启后的作用。2用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。还可以联系实际，在实际生活中准确地作出轴对称图形做为花边或其他的修饰图样。学情分析1通过提问，作业反馈回来的学生已学的知识（在平面直角坐标系中表示点的坐标；各象限内点的横、纵坐标特点；作轴对称图形）比较牢固。2学生认知发展分析：由学生已掌握的知识可以推断学生具备有观察、分析坐标点特点的能力，通过学生观察出来的关于x轴或y轴对称的点的坐标的特点，教师要很好地引导学生用自己的语言把规律说出来，并用数学语言表达出来。对于做轴对称图形，先观察，找到已知图形的特殊点，做每一个特殊点关于x轴或y轴对称的点，最后连线。然后用关于x轴或y轴对称的点的坐标的特点在平面直角坐标系中作已知图形的对称图形。3学生认知障碍点：学生不善于用数学语言表达已经发现的规律。 教学目标1、 知识与技能：能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形2、 过程与方法：经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律3、 情感、态度与价值观：在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、激发学习数学的兴趣，培养学生观察探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值，并能体验生活中美丽的对称轴图形.教学重点和难点重点：做轴对称图形.难点：找关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律以及如何做出轴对称图形.教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动1创设情境，导入新课1、（1）如何作已知点A关于直线的对称点（2）、作ABC关于直线的对称图形2、展示课本43页老北京城的示意图，问：你能说出西直门的坐标吗？板书课题1、学生自己动手做出点A和ABC的对称图形，并选代表板演，说明作图步骤2、学生主动回答问题巩固旧知识，引入新知识活动2探索新知1、在课本图12.2-11的平面直角坐标系中画出下列已知点。A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（，1）；E（4，0）.2、画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点，写出坐标点，并填写课本43页表格：3、观察、讨论每对对称点的坐标有怎样的规律。4、再尝试找几个点，分别画出它们的对称点，检验你发现的规律。5、教师根据小组合作交流总结出来的规律，引导学生用数学语言表达出来。即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.学生独立完成第1、2题；第3、4题学生分组讨论，组长记录小组观察讨论得到的规律，并代表小组发言小组合作总结出来的规律：在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.学生由教师的启发，自己得出规律：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (- x, y)。让学生经历自己动手操作、小组合作学习发现规律、并通过画图、观察点的坐标的横纵坐标的变化，总结出规律，使学生体验数形结合思想。让学生学会用数学语言来表达数学规律活动3巩固新知1、课本44页例2：如课本图12212所示，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形教师引导学生作出关于y轴对称的图形。2、补充例题：分别作出点ABC关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形. CAmmnnB教师引导学生如何让作作出出图形关于直线x=1(记为m)和对称的图形教师提问：你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?3、教师提问：你能归纳作轴对称的方法步骤吗？1、根据教师引导的作关于y轴对称的图形ABCD，学生自己作出关于x轴对称的图形ABCD2、学生思考，小组讨论，如何关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形.根据教师的引导，自己作出轴对称图形。小组观察、讨论，总结出规律：点（x,y）关于直线x=1对称点的坐标是（-x+2,y）；点（x, y）关于直线y=-1对称点的坐标是（x, y-2）. 3、学生归纳作轴对称的步骤：找图形的特殊点；求出对称点的坐标；描点；连接点1、学以致用，让学生自己思考如何应用所学解决作轴对称的问题，渗透数形结合的思想.2、再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=1和y=1，使学生学会通过特殊点关于某直线的对称关系来求点的对称坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决问题，从而培养学生的灵活运用能力。3、由前面两道例题的探究，很好地启发学生总结作已知图形的轴对称图形的方法步骤，培养学生的总结归纳能力。活动4巩固练习1、教师巡视学生完成课本44页练习第1、2、3题，及时辅导有困难的学生2、点P（2a+b，-1）与点Q（5,b-2）关于x轴对称，则a=_，b=_3、点P关于x轴对称的点的坐标为（2，-5），那么点P关于y轴对称的点的坐标为_学生独立完成所有练习此练习的设置是为了巩固本节课所学的知识；补充练习第2、3题是为了考察学生是否掌握关于x轴对称或y轴对称的点的坐标规律，能否熟练地应用此规律解题活动5总结提高采用提问式总结：1、谈谈本节课你有哪些收获？2、你学习了哪些方法和知识？学生思考，自行总结本节课学到的知识培养学生归纳和总结能力活动6布置作业课本45、46页习题12.2第2、3、4、6题学生课后独立完成巩固提高新知识板书设计黑板左边板归纳的规律：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (- x, y)。黑板中间板两道例题学生学习活动评价设计教师设计一个表格形式的学习评价方案，是对学生作业的反馈，也是知识的反馈，由教师和小组其他成员评价，评价内容包括：学生在每一道题出现的好的或不完整的知识结构。表格左边是题目，中间是评价内容，右边是总评或建议。另外，学生也创建一个自我评价表，对自己的学习进行自我评价。教学反思1、这节课包括两方面的内容，关于x轴或y轴对称的点的坐标的特点和利用这个特点作轴对称图形。所以在教学上紧紧抓住了这两点，采用“操作-探究”式教学法，给学生充足的时间，让学生自主探索，自己发现并总结规律，自己总结作图步骤。2、在教学过程中，学生虽然总结了每个具体坐标点关于x轴或y轴对称的点的坐标的特点，但是不懂如何用数学语言来总结这种规律。出现这种问题的原因是本班学生的数学表达能力和认知水平还不够，不能把具体的现象一般化。针对这个问题，在以后的教学中，我会不断启发学生，培养学生从具体到一般的归纳思维能力，帮助学生如何更好地用数学语言表达实际问题。3、这节课打破了传统的老师讲学生听的教学模式，采用新型的以学生为主，教师为辅的教学方法，充分发挥了学生的主动性，让学生大胆探索，尊重学生发现的各种规律，和学生发表的见解。让学生自己发现新知识，自己应用新知识去解决新问题。学生掌握得很好，而且对知识的理解也很透彻。4、如果让我重新上这节课，我觉得还有一些可