【优化方案】高中数学 第二章 推理与证明（第1课时）课时作业 新人教A版选修22.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第1课时）课时作业 新人教a版选修2-2学业水平训练1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析：选a.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如2是有理数，但不是真分数2指数函数yax(a1)是r上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是r上的增函数以上推理()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d正确解析：选b.此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选b.3(2014三门峡高二检测)在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()a bc d解析：选a.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4(2014黄冈高二检测)用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()a增函数的定义b函数yx3满足增函数的定义c若x1x2，则f(x1)f(x2)d若x1x2，则f(x1)f(x2)解析：选b.“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数，故选b.5在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()aa2b2c2 ba2b2c2ca2b2c2 da2b2c2解析：选c由余弦定理的推论cos a，要使a为钝角，当且仅当cos a0，而2bc0.b2c2a20.a，b，c应满足的条件是a2b2c2.6求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论的形式可知，结论是log2x20.答案：log2x207用三段论证明函数f(x)x在(1，)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：_大前提_小前提_结论答案：如果函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在给定区间内是增函数任取x1，x2(1，)，x1x2，则f(x1)f(x2)，由于1x1x2，故x1x20，x1x21，即x1x210，所以f(x1)f(x2)函数f(x)x在(1，)上为增函数8已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.解析：因为奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)0，而奇函数f(x)a的定义域为r，所以f(0)a0.解得a.答案：9将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，钝角三角形abc的内角和为180.解：(1)大前提：一切不能被2整除的数都是奇数；小前提：75不能被2整除；结论：75是奇数(2)大前提：三角形的内角和为180；小前提：钝角三角形abc是三角形；结论：钝角三角形abc的内角和为180.10. 如图所示，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，defa，求证：edaf.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提bfd与a是同位角，且bfda，小前提所以dfea.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提defa，且dfea，小前提所以四边形afde为平行四边形结论平行四边形的对边相等，大前提ed和af为平行四边形的一组对边，小前提所以edaf.结论高考水平训练1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()abf(a)af(b) baf(b)bf(a)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)解析：选b.构造函数f(x)xf(x)，则f(x)xf(x)f(x)由题设条件知f(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则f(a)f(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选b.2若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有20，显然此不等式解集为，a0时需有所以0a2.综上可知实数a的取值范围是0,2答案：0,23(2014石家庄高二检测)求证：在锐角三角形abc中，sin asin bsin ccos acos bcos c证明：因为在锐角三角形中，ab，所以ab，所以0ba.又因为在(0，)内，正弦函数是单调递增函数，所以sin asin(b)cos b，即sin acos b.同理可证sin bcos c，sin ccos a.把以上三式两端分别相加得sin asin bsin ccos acos bcos c4已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z(0，)，且有axbycz和.求证：a，b，c顺次成等比数列