高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷03 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（3）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）a6b-6c5d-42. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合，则（ ） a bc且 d3.【长春市实验中学2013届高三模拟考试】若函数，且，则的值为 或4. 【改编题】若，且sin2cos2，则tan的值等于()a. b. c. d . 【答案】d【解析】因为，又，所以，故选d.5. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列中，已知，则a. 11b. 12c. 14d. 166. 【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则a.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为正视图俯视图侧视图a bc d【答案】d【解析】由题意可知其几何体如图所示，其中pb面abc，故 .8. 【山西省2012年高考考前适应性训练】已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（ ） a b c2 d39. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设为坐标原点，若满足，则的最大值为a4 b6 c8 d10【答案】b【解析】可行域如图所示，显然过点a时取得最大值，则的最大值为10.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数是上的奇函数且满足，则 的值为a.0 b 1 c. 2 d.4第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试】已知点在直线上，则的最小值为 . 12. 【湖北省八校2013届高三第一次联考】已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若 【答案】d【解析】由题意得， 即，所以。13. 【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】等比数列的公比,，,则 14. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】抛物线的焦点为，则经过点、且与抛物线的准线相切的圆的个数为 【答案】2【解析】抛物线的焦点为，其准线为过点且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上。 又、在圆上，并且m点在抛物线上，因直线fm的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线fm与抛物线的交点个数，即为存在几个圆，显然直线fm的垂直平分线与抛物线有2个交点，故满足条件的圆有2个15. 【原创题】执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填 【答案】3 【解析】依题意得知，当时，；当时，；当时，.因此，要使题目中的程序框图最后输出的是是，在图中判断框内处应填.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【山东省济南市2012届第二次模拟考试】在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求abc的面积；（2） 若c=1,求a、sinb的值.【思路分析】本题考查解三角形和向量的数量积，考查学生灵活应用正弦定理和余弦定理的解题能力。本题的第一问利用数量积的定义式和三角形面积公式求解;第二问利用余弦定理和正弦定理求边和角.17. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.解：(1)由题 -可得，则.(3分)当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分)18. 【河北唐山市2012届高三第三次模拟】（本小题满分12分）金融机构对本市内随机抽取的20家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。得分区间50,60（60,70）（70,80）（80,90）评定等级不合格合格良好优秀微小企业数3863每家企业所获资金额度（千万元）0136（1）在答题卡上作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）金融机构鼓励得分前2名的两家企业a、b随机收购得分后2名的两家企业a、b中的一家，求a、b企业选择收购同一家企业的概率。【思路分析】本题考查频率分布直方图和随机事件的概率。考查学生画图能力和统计思想的应用以及计算能力.(1)利用表格的数据建立以分数为横坐标，以频率除以组距为纵坐标建立坐标系进而画出直方图；（2）利用列举法求随机事件的概率.（）记企业x选择收购y为(x，y)，其中x为a、b中的一个，y为a、b中的一个根据题意，有以下情形：(a，a)，(b，a)；(a，a)，(b，b)；(a，b)，(b，a)；(a，b)，(b，b)所求概率p12分19. 【改编题】如图，四棱锥中，（）求证：；（）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由【思路分析】本题考查线线垂直的证明和线面角、探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。本题第一问利用线面垂直的性质定理进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后根据线面平行的性质进行论证点的位置. （）解：点满足，即为中点时，有/平面7分证明如下：取中点，连接， 8分因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 11分因为 平面，平面， 12分所以 / 平面 20. 【江西省南昌二中2012届高三考前最后冲刺】设p是抛物线c1：x2y上的动点过点p做圆c2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于a，b两点(1)求圆c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【思路分析】本题考查抛物线的定义、切线方程和探索性问题，考查学生的转化能力和计算能力.21. 【原创题】已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【思路分析】本小题主要考查函数