高考数学一轮强化训练 3.8正弦定理和余弦定理应用举例 文 新人教A版.doc

第八节 正弦定理和余弦定理应用举例 1用心 爱心 专心强化训练1.已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等,灯塔a在观察站c的北偏东40,灯塔b在观察站c的南偏东60,则灯塔a在灯塔b的( ) a.北偏东10b.北偏西10 c.南偏东10d.南偏西10 答案:b 解析:如图所示,由已知-40-60=80, 又ac=bc,60-50=10. 灯塔a位于灯塔b的北偏西10. 2.海上有三个小岛,其中小岛a,b相距10海里,从a岛望b岛和c岛成60视角,从b岛望c岛和a岛成75视角,则b,c间距离是( ) a.5海里b.海里 c.10海里d.海 答案:b 解析:180-60-75=45, 根据正弦定理. 3.在abc中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则a等于( ) a.90b.60 c.135d.150 答案:b 解析:由题知 . cos.a=60. 4.如图,在abc中,若a=120,ab=5,bc=7,则 . 答案: 解析:在abc中,由余弦定理得cos120, 即解之得ac=3. sin. 5.(2011安徽高考,文16)在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c所对的边长，cos(b+c)=0,求边bc上的高. 解:a+b+c=180,b+c=a. 又1+2cos(b+c)=0,1+2cos(180-a)=0, 即1-2cosa=0,cos. 又0a180,a=60. 在abc中,由正弦定理得,sinb= 又ba,ba,b=45,c=75. bc边上的高sinsin75=sin(45+30) . 见课后作业a 题组一 三角形综合应用问题1.(2011上海高考,文8)在相距2千米的a、b两点处测量目标c,若,则a、c两点之间的距离是 千米. 答案: 2.从a处望b处的仰角为从b处望a处的俯角为则、的关系为( ) a.b. c. d. 答案:b 解析:根据仰角和俯角的定义可知. 3.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60,塔基的俯角为45,那么这座塔吊的高是( ) a. mb. m c. md. m 答案:b 4.某人向正东方向走x km后,他向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为( ) a.b. c.或d.3 答案:c 5.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这只船的速度是每小时( ) a.5海里b.海里 c.10海里d.海里 答案:c 解析:如图,依题意有,所以, 从而cd=ca=10. 在rtabc中,可得ab=5,于是这只船的速度是海里/小时). 6.有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20,现要将倾斜角改为10,且坡高不变,则坡底要伸长 ( ) a.1千米b.sin10千米 c.cos10千米d.cos20千米 答案:a 7.在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为 m.答案: 解析:如图所示,设塔高为h m.由题意及图可知, tan60 解得: m. 8.在abc中,若c=则a= . 答案:60 解析:cos . 9.在abc中cos则 . 答案: 解析:在abc中,cossinsin. 10.abc中所对的边分别为a,b,c,若a,b,c以此顺序成等差数列,且,则sina= ,sinc= . 答案: 解析:因为2b=a+c,由正弦定理得 2sinb=sina+sinsincos =2sincos. 因为sincos 所以2sincos 即sincossin 因此sina+sin. 又sina-sinc=2cossin =2sin 由得sinsin. 11.如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过2分钟后又看到山顶的俯角为75,求山顶的海拔高度. 解:在abp中-30=45. 根据正弦定理 . sin75sin(45+30. 所以,山顶p的海拔高度为千米). 12.在海岸a处,发现北偏东45方向,距离1)n mile的b处有一艘走私船,在a处北偏西75的方向,距离a 2 n mile的c处的缉私船奉命以 n mile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10 n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船? 解:设缉私船用