四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念课件 新人教A版选修22.ppt

举世瞩目的长江三峡溢流坝 其断面形状是根据流体力学原理设计的 如图所示 上端一段是抛物线 中间部分是直线 下面部分是圆弧 建造这样的大坝自然要根据它的体积备料 计算它的体积就需要尽可能准确地计算出它的断面面积 该断面最上面抛物线所围的那一块面积怎样计算呢 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 变式训练1 估计直线x 0 x 1 y 0与曲线y x3所围成的曲边梯形的面积 解析 将区间 0 1 等分5份 如图 1 所有小矩形的面积之和 记为s1 显然为过剩估计值 s 0 23 0 43 0 63 0 83 13 0 2 0 36 如图 2 所有小矩形的面积之和 记为s1 显然为不足估计值 s 03 0 23 0 43 0 63 0 83 0 2 0 16 所以该曲边梯形的面积介于0 16与0 36之间 1 5定积分的概念 2 变速运动路程的计算例2 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶 汽车在时刻t的速度为v t 10t2 单位 km h 试估计这辆汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程 方法指导 将变速直线运动的路程问题转化为匀速直线运动的路程问题 通过求矩形的面积即可解决 1 5定积分的概念 解析 将区间 0 2 等分10份 则过剩估计值为s 10 0 22 0 42 1 82 22 0 2 30 8 不足估计值为s 10 02 0 22 1 82 0 2 22 8 所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于22 8km与30 8km之间 1 5定积分的概念 变式训练2 某物体在笔直的道路上做变速直线运动 设该物体在时刻t的速度为v t 7 t2 试估计这个物体在0 t 1这段时间内行驶的路程 解析 将区间 0 1 等分5份 则过剩估计值为s 7 02 7 0 22 7 0 42 7 0 62 7 0 82 0 2 6 76 不足估计值为s 7 0 22 7 0 42 7 0 62 7 0 82 7 12 0 2 6 56 所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于6 56与6 76之间 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 1 5定积分的概念 3 性质3对于有限个函数 两个以上 也成立 性质4对于把区间 a b 分成有限个 两个以上 区间也成立 对于定积分的性质4可以用如图所示图形直观地表示出来 即s曲边梯形amnb s曲边梯形ampc s曲线梯形cpnb 利用定积分求曲边梯形的面积的实质是 化整为零 积零为整 的过程 1 5定积分的概念 已知甲 乙两车从同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲 乙两车的速度曲线分别为v甲 v乙 如图所示 则对于图中给定的t0和t1 下列判断中一定正确的是 a 在t1时刻 甲车在乙车前面b t1时刻后 甲车在乙车后面c 在t0时刻 两车的位置相同d t0时刻后 乙车在甲车前面 1 5定积分的概念 解析 在t0时刻 两车的速度相等且之前甲车速度一直大于乙车速度 故甲车在乙车前面 由于路程关于时间的函数是速度关于时间的函数的积分 由积分的几何意义 知速度曲线与t轴及t t