教案垂直于弦的直径.doc

垂直于弦的直径(一)一、教学目标 知识技能：.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.掌握垂径定理的理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题数学思想与问题解决 经历探索垂径定理的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感态度 .结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生探究，发现数学问题的兴趣和欲望重点难点 重点：垂径定理 难点：发现并证明垂径定理二、教学设计教学环节教学内容教师活动 学生活动设计意图情境引入分钟你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m,拱高为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？教师利用多媒体出示赵州桥图片，介绍赵州桥资料：世界上现存最早、保存最好的石拱桥，被誉为”华北四宝之一”，充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧 学生观察、分析、体会，初步感知 结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育浸透自主探索分钟活动一：实验用纸剪一个圆(课前布置学生做好)，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线教师用电脑演示折叠的过程，引导学生发现结论学生进行折叠实验，观察分析，总结结论，合作交流让学生亲自动手，进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图自主探究分钟巩固练习分钟活动二：探索请同学按下面要求完成上题：如下图，AB是圆O的一条弦，作直径CD，使CD垂直AB，垂足为M，() 如下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？() 你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由得到：垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧引导，点拨教师点评：() 是轴对称图形，其对称轴是CD所在直线(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB先自主探索，再小组合作，分析，总结，交流通过该问题引导学生探究，发现垂径定理，初步感知活动三：验证已知：如下图，直径CD，CDAB，垂足为M求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD分析：如图，连接OA,OB，则OA=OB，可通过证明两个三角形全等，结合轴对称证明教师引导，点拨，分析，要证AM=BM，只要证明AM,BM所在的两个三角形全等，因此，只要连接OA,OB或AC,BC.学生先自主，再合作，完成证明过程养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯老师通过引导学生自主，合作，探究，验证，培养学生分析问题，解决问题的意识和能力活动四：利用垂径定理解决问题. 求赵州桥主拱桥的半径问题如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程.你能设计一背景情节吗？并解决其中问题教师组织练习，点拨方法，总结规律，重点问题进行强化，共性问题做好补教对于好的做法加以鼓励表扬学生独立完成练习后，集体交流，评价让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题活动五：. 变式练习. 课本中练习总结提高分钟活动六：师生小结. 垂径定理及其应用. 将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题. 圆中经常作辅助线半径，弦的垂线解决有关弦，半径(直径)，圆心到弦的距离等问题时，通常是构造直角三角形将垂径定理和勾股定理结合起来学生归纳，总结，发言，体会，反思加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯布置作业：. 课本第83页1.2. 练习册第55-56页. 背诵:垂径定理教师布置说明作业要求学生按要求课外完成加深认识，深化提高，形成体系板书设计：垂直于弦的直径(一)一圆轴对称图形二垂径定理1. 文字语言： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2. 几何语言： CDAB，且CD直径 AE=BE，AC=BC，AD=BD练习：探究圆的性质圆的性质弦 弧练习：创设背景情节 DOCAB练习：变式练习. 如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？DOCAB.若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论AC=BD 还成立吗？3.继续下移，连接OA,OB，并设OA=OB, 4.连接OC,OD，并设OC=OD,求证：AC=BD. 求证：AC=BD.练习：课本练习1. 如图