【优化方案】高考数学 9.4 空间向量及其运算（B）课时闯关（含解析）.doc

9.4 空间向量及其运算（b） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知正方体abcdabcd中，点f是侧面cddc的中心，若xy，则xy等于()a0b1c. d解析：选a.如图所示，.2已知点a(3，1，4)关于原点的对称点为a1，点a在xoz平面上的射影为a2，则在y轴正方向上的投影为()a2 b1c1 d2解析：选b.a1的坐标为(3,1,4)，a2的坐标为(3,0，4)(6，1，8)，y轴正方向上的单位向量e(0,1,0)，投影为e1.3o、a、b、c为空间四个点，又、为空间的一个基底，则()ao、a、b、c四点不共线bo、a、b、c四点共面，但不共线co、a、b、c四点中任意三点不共线do、a、b、c四点不共面解析：选d.由基底意义，、三个向量不共面，但a、b、c三种情形都有可能使、共面只有d才能使这三个向量不共面，故应选d.4已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是三角形abc的重心，动点p满足(2)，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析：选b.取ab边的中点m，则2，由(2)可得332，即点p为三角形中ab边上的中线的一个三等分点，且点p不过重心，故选b.5已知空间任一点o和不共线的三点a，b，c，满足oxyz(x，y，zr)，则“xyz1”是“点p位于平面abc内”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.若xyz1，则x1yz.o(1yz)oyz，ooy(oo)z(oo)，ayz，a，a，a共面，即四点共面反之也成立二、填空题6(2011高考大纲全国卷)已知点e、f分别在正方体abcda1b1c1d1的棱bb1、cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系设面abc的法向量为n1(0,0,1)，面aef的法向量为n2(x，y，z)设正方体的棱长为1，a(1,0,0)，e，f，则取x1，则y1，z3，故n2(1，1,3)，cosn1，n2，面aef与面abc所成的二面角的平面角满足cos ，sin ，tan .答案：7(2012高考四川卷)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析：以d为原点，da，dc，dd1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(图略)，设ab1，则d(0,0,0)，n，m，a1(1,0,1)，10110，a1m与dn所成的角的大小是90.答案：908已知平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60，则对角线ac1的长是_解析：|22()22222221112226，所以|.答案：三、解答题9如图所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，e、f分别在b1b和d1d上，且|be|bb1|，|df|dd1|.(1)求证：a、e、c1、f四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)证明：()()()().a、e、c1、f四点共面(2)()，x1，y1，z，xyz.10(2011高考四川卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abacaa11.d是棱cc1上的一点，p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1平面bda1.(1)求证：cdc1d；(2)求二面角aa1db的平面角的余弦值；(3)求点c到平面b1dp的距离解：如图，以a1为原点，a1b1，a1c1，a1a所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a1(0,0,0)，b1(1,0,0)，c1(0,1,0)，b(1,0,1)(1)证明：设c1dx，acpc1，.由此可得d(0,1，x)，p(0,1，0)(1,0,1)，(0,1，x)，.设平面ba1d的一个法向量为n1(a，b，c)，则令c1，则n1(1，x，1)pb1平面bda1，n11(1)x(1)00.由此可得x.故cdc1d.(2)由(1)知，平面ba1d的一个法向量n1.又n2(1,0,0)为平面aa1d的一个法向量，cosn1，n2.故二面角aa1db的平面角的余弦值为.(3)(1，2,0)，设平面b1dp的一个法向量为n3(a1，b1，c1)则令c11，可得n3.又，c到平面b1dp的距离d.11(探究选做)已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以a，a为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与a，a垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意可得：a(2，