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4.3 和、差、倍角的三角函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012高考大纲全国卷)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()abc. d.解析：选a.法一：sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos 0，2k2k(kz)，4k20，cos 0，sin cos .由得cos 22cos21.2(2013潍坊模拟)sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()a bc. d.解析：选c.原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515).3coscos的值是()a. b.c d1解析：选a.原式2sincoscos2sincossin.4(2013浙江五校联考)若cos ，是第三象限的角，则()a2 b.c2 d解析：选c.依题意得sin ，则2，选c.5(2012高考四川卷)如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连结ec、ed，则sinced()a. b.c. d.解析：选b.法一：由题意知，在rtade中，aed45，在rtbce中，be2，bc1，ce，则sinceb，cosceb.而ced45ceb，sincedsin(45ceb)(coscebsinceb).法二：由题意得ed，ec.在edc中，由余弦定理得cosced，又0ced，sinced.二、填空题6若sin()，则cos 2_.解析：由sin()可知，cos ，则cos 22cos212()21.答案：7如果2 013，那么tan 2_.解析：因为2 012，所以tan 22 013.答案：2 0138(2011高考重庆卷)已知sin cos ，且，则的值为_解析：由sin cos 得sin cos ，212sin cos ，2sin cos .，而212sin cos ，又0，sin cos ，原式.答案：三、解答题9求函数ysin xcos xsin xcos x，x0，的最大值和最小值解：令sin xcos xt，tsin(x)，x，sin(x)1，得t1，sin xcos x，ytt2t，对称轴t1，当t1时，ymax1；当t1时，ymin1.10已知0，0，且3sin sin(2)，4tan1tan2，求的值解：由4tan1tan2得tan .由3sin()sin()得tan()2tan ，tan()1.又0，0，0.11(探究选做)已知为锐角，且tan2.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为tan，所以2，即1tan 22 tan ，所以tan .(2)s
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