广东省汕头市高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 周期性 x x 2 y x 0 2 4 2 正弦函数y sinx x r 自变量x连续增加或减少2 时 函数值不断重复地出现 讲授新课 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的 2 规律是 每隔2 重复出现一次 或者说每隔2k k z重复出现 3 这个规律由诱导公式sin 2k x sinx可以说明 正弦函数的性质1 周期性 结论 象这样一种函数叫做周期函数 定义 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 以后谈到三角函数周期时 若不加特别说明 一般都是指最小正周期 正弦函数的周期性 正弦函数y sinx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 即 f x 2k f x sin x sinx 2k f x t f x 余弦函数y cosx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 x x 2 0 2 4 2 y x y cosx x r cos x 2k cosx kz 探究 余弦函数的周期性 自变量x增加2 时函数值不断重复地出现 求下列函数的周期 1 y 3cosx x r 2 y sin2x x r 例题讲解 思考 练习 小结 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x t 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 正弦函数和余弦函数都是周期函数 2k k z且k 0 都是它们的周期 最小正周期是2 3 函数y asin
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