频数与频率1.doc

6.4频数与频率(1)学习指要一、知识要点1.组距：将数据按从小到大排列后，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差；2.极差：一组数据的最大值与最小值的差；3.数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数，反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表。二、重要提示1.列频数统计表的一般步骤如下：（1）选取组距，确定组数。组数通常取大于（最大值-最小值）除以组距的最小整数；（2）确定各组的边界值；（3）列表，填写组别和统计各组频数。2.各组边界值都比实际数据多取一位小数，第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些。解题指导【例1】某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：15 18 20 25 28 21 31 34 22 19 17 20 23 25 20 18 24 25 21 26(1) 求这些数据的极差；(2) 若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表解析：(1) 极差为34-15=19. (2) 取组距极差组数1954.20名同学每天做数学作业所花的时间的频数分布表组别（分）划记人数14.518.5正418.522.5正下722.526.5正下626.530.5下130.534.5下2合计20【反思】绘制频数分布表的一般步骤：计算极差；确定组距，确定组距时要预计组数是否符合其他条件；确定组数，组数等于不低于的最小整数；列出频数分布表.【例3】某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：(1) 全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？(2) 若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？解析：正 正正 10 正正正下 正正下 12(1) 80.590.5 (2) 1250900=216人.同步训练 A组1.要了解某市中学生身高在某一范围内学生的分布情况，需要知道相应的（ D ）A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频数分布2.一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成( A )A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组3.已知一个样本如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.566.5这组的频数是 （ C ）A. 0.4 B. 0.5 C. 4 D. 54. 在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和是 .1005. 若数据6，8，m，14的平均数是9，则数据8出现的频数是 .26从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据，其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成 组7.为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得 =94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表频率分布表根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 （2）频数分布表中的数据a= ，b= （3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 分（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5100.5范围内的人数约为 人8.你最喜欢的NBA明星是谁?小明调查了八(1)班50位同学最喜欢的NBA明星，结果如下：ABABC AAAAB BABCA CCADA DBCAC ACDAC BAAAD AAACA ABCDA CCDAC 其中A代表姚明，B代表詹姆斯，C代表科比，D代表麦迪根据上面结果，请你统计一下，该班同学喜欢的NBA明星第一位，第二位分别是谁?他们的频数各是多少?解： 八(1)班50位同学最喜欢的NBA明星频数分布表明星划记频数A正正正正正23B正正8C正正正13D正下6合计509八(3)班学生期末英语考试成绩如下：99，83，76，93，68，83，95，99，66，100，84，91，75，84，88， 76，65，96，77，84，56，97，92，87，91，83，89，76，94，92，67，79，95，85，86，81，76，99，93，54，82， 83，87，72，78.(1) 请将数据适当分组，并制作频数分布表；(2) 问这次英语考试成绩及格率是多少?得分率最高的分数段是哪一段?解：(1) 极差为100-54=46分，取10分为组距，则共分成5组.八(3)班学生期末英语考试成绩频数分布表分数段划记频数50.560.5下260.570.5正370.580.5正正980.590.5正正正1590.5100.5正正正15合计44(2) 及格率为4244=95.5%；得分率最高的分数段是80.590.5与90.5100.5.同步训练 B组10.（1）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数为（ ）A. 20 B. 24 C. 26 D. 31解析：B.由于各组的频数之和为样本容量，故第三、四组的频数和为50-6-20=24.(2)若数据3，0，m，-1的极差是5，则m的值为（ ）A.-2 B.4 C.-2或4 D.不确定解析：C.当m为最大值时，m-(-1)=5，即m=4；当m为最小值时，3-m=5，得m=-2；当m既不是最大值又不是最小值时，3-(-1)=45，不可能. 故m为-2或4.11. 已知一个样本含20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61， 65，66，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成_组，64.566.5这一小组的频数为_.解析：极差为70-61=9，组距为2，故组数为92=4.55组.答案：5 812.某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表图书种类自然科学文学艺术生活百科金融经济频数(借阅人数)2000240016002000(第13题图)请你根据表中提供的信息，解答以下问题：(1)填空：表中数据的极差是_；(2)请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？解：(1) 800人(2) 如图(3) 100002400(2000+2400+1600+2000)=3000册.13. 中国电信小灵通(没有月租)的电话收费标准是：其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.3元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.2元(不足1分钟按1分钟计算).上星期天，小林同学调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如下表：表(1)：第一次通话时间第二次通话时间第三次通话时间A3分56秒4分50秒0B3分25秒3分58秒0C2分08秒3分40秒5分D3分26秒1分20秒0E5分39秒00表(2)：时间段划记频数0t33t44t55t6(1)问D同学这天的通话费是多少?(2)设通话时间为t(分)，根据表(1)填写表(2)的频数分布表；(3)估计同学们打电话时长(时间长度)集中在哪个时间段?解：(1) 0.5+0.3=0.8元.(2) 时间段划记频数0t3下23t4正54t5下25t6下1(3) 34分钟.数学乐园14.某校初三(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育考试. 1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(6070表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图.等级分数段1分钟跳绳次数段频数(人)A12025430001101202242543B100110194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160(1) 求m、n的值；(2) 求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；(3) 根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由.分析：(1)根据