【优化方案】高考数学 3.1 数列的概念课时闯关（含解析）.doc

3.1 数列的概念 课时闯关（含答案解析）一、选择题1设数列an的前n项和snn2，则a8的值为()a15b16c49 d64解析：选a.由于snn2，a1s11.当n2时，ansnsn1n2(n1)22n1.an2n1，a828115.2(2013河南郑州五校联考)已知数列an对任意p，qn*，都有apqapaq，若a24，则a9()a6 b9c18 d20解析：选c.法一：a2a11a1a1，a12，a9a81a8a12a4a14a2a118.法二：a2a11a1a1，a12，令pn，q1，所以an1ana1，即an1an2，an是等差数列，且首项为2，公差为2，故a92(91)218.3(2013福建厦门模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2 011a2 012a2 013()a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6a.1 004 b1 005c1 006 d1 007解析：选c.a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2，3，3，偶数项为1,2,3，故a2 011a2 0130，a2 0121 006，故a2 011a2 012a2 0131 006.4(2013潍坊调研)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()a5年 b6年c7年 d8年解析：选c.本题以实际应用题为背景考查数列中sn与an的关系由已知可得第n年的产量anf(n)f(n1)3n2，当n1时也适合，据题意令an150n5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年5(2013西安八校联考)观察下列三角形数表：1234979899100357 1951971998 12 392 39620 788 其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为()a101298 b101299c99299 d100299解析：选a.该数表共100行，第2行的第1个数为3320，第3行的第1个数为8421，第4行的第1个数为20522，第5行的第1个数为48623，第100行的第1个数为101298，故选a.二、填空题6(2013福建漳州模拟)给出下列等式：1，1，1，由以上等式推测出一个一般结论：对于nn*，_.解析：根据n1,2,3时等式右边的表达式归纳即得答案：17已知数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a7_.解析：sn2(an1)，sn12(an11)，相减得an12(an1an)，an12an，又s1a12(a11)，a12，则数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a7128，故填128.答案：1288(2012高考上海卷)已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析：由an2f(an)及a11，a3，a5，a7，a9，a11.a2 012a2 010，aa2 01010.an0，nn*，解上述方程得a2 010，又a2 010，解得a2 008，a20，a20a11.答案：三、解答题9已知数列an的通项an(n1)n(nn*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由解：an1an(n2)n1(n1)nn.当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a3a9a10a11a12，所以数列中有最大项，最大项为第9、10项10已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0，解得n6或n6(nn*)时，an0.令n2n300，解得5n6.又nn*，0n6.当0n6(nn*)时，an0.(3)由ann2n30(n)230，nn*，知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故sn存在最小值s5s6，sn不存在最大值11