高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第三章函数的应用 3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点 求下列方程的实数根 画出相应函数的简图 并求出函数图象与x轴交点的坐标 完成表格 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实根 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 一 函数零点的概念 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的图象与x轴有交点 函数有零点 函数零点的求法 1 代数法 求方程f x 0的根 2 几何法 利用函数的图象求解 例1判断下列函数是否有零点 若存在请求出零点 若函数y f x x a b 在开区间 a b 内一定存在零点 应满足什么条件 1 f a f b 0 2 f a f b 0 3 f a f b 0 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 零点存在性定理 答案b 方程的根与函数的零点 一个关系 函数零点与方程根的关系 一个定理 函数零点存在性定理 三种题型 求函数的零点
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