相似三角形——“K字型”相似模型.doc

相似三角形 “K字型”相似模型教学目标：1、理解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，2、利用“K型图”中两个三角形的相似性解决一些计算、证明等问题；教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征“K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。教学过程：一、前测练习1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，则 2.在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60, 则 二、模型探究课前完成填空，上课请学生回答答案，根据答案回答以下问题：问题1判定这两个三角形相似的依据是什么？学生答：两个角对应相等的两个三角形相似。问题2图中已知角有什么共同特征？学生答：图1中顶点共线三角都是直角，图2中顶点共线三角都是60。问题3若顶点共线三等角的度数不是90也不是60，对应两个三角形还相似吗？图形演示，提问：此时这两个三角形相似吗？请同学们自己画图并证明。 请学生叙此时述证明过程：已知： 求证： 证明： （或者依据外角等于不相邻的两内角之和）展示学生书写，教师分析，该同学找出的两三角形相似的第一个条件是（）第二个条件是（），他是怎么证明这两个角相等呢？方法1、外角等于不相邻的两内角之和；方法2、三角形的内角和等于平角求解，都可行。问题4若保持共线三等角的度数不变，改变边的长度，对应两个三角形还相似吗？学生答：相似。因为我们是依据两个角对应相等判定两个三角形相似的。问题5由此你得到了什么结论？学生答：只要满足共线三角的度数相等，则这两个三角形相似的。问题6此图形形如英语字母谁？学生答：字母K教师答：我们就把这个基本图形叫做K字形，这是我们证明两三角形相似的一个基本图形。观察下图，请大家找出图中的对应边，由此可得到怎样的比例式？你能将该式转化为等积式吗？通过刚才的研究发现，我们利用K型得相似，利用相似可得出边之间的关系。下面我们就一起来研究K字形在相似三角形中的应用。三、模型运用（一）例1如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BCx轴于点C，点P为线段OC上一点，且PAPB则点P的坐标为 是否符合K型特征？一 线： 三 等 角： 相似三角形： 变式练习1如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB= AD=6,ABC=C=70，点E、F分别在线段AD、DC上，且BEF=110, 若AE=3，求DF的长 处理方式：学生独立完成，请学生回答。变式练习2如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。若AB=4cm，BC=6cm，求DG的长 ，相似比为1:2设DG=x,则CG=4-x,CF=2x ，相似比为1:1 CG=BF=4-x 处理方式：学生独立完成，利用投票器选择答案，利用统计图分析学生的完成情况，请学生回答。教师总结：当两个三角形K型相似且相似比为1:1（或表述为有一组对应边相等）时，我们称这两个三角形为K型全等。四、模型应用（二）例2如图，在四边形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EFDE，交直线AB于点F若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长是否符合K型图特征？ 能否根据已知条件构造K型图？怎么构造K型图？ 学生答：过点D作。为什么这样构造？学生答：在直线BC上，所以过D作，构造出一线三等角。处理方式：引导学生分析构造K型图，留时间给学生书写。变式训练3 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 是否符合K型图特征？ 能否根据已知条件构造K型图？怎么构造K型图？为什么这样构造？处理方式：抽学生回答答案。 变式训练4 (中考改变)如图，在四边形ABCD中，A=ADC =90，B=120，AD=，AB=6在AB上取点E，使得DEC=120则AE的长是_ 是否符合K型图特征？ 能否根据已知条件构造K型图？怎么构造K型图？为什么这样构造？处理方式：抽学生回答答案。五、灵活应用如图，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.思路点拨：条件1 结论1 在直线AG左侧构造K型图。条件2 结论2 在直线AG右侧构造K