山东省单县希望初级中学九年级数学上册 2.4 解直角三角形导学案（无答案）（新版）青岛版.doc

1 解直角三角形解直角三角形 一 学习目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 重点 直角三角形的解法 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 二 自主学习 相信自我 1 在三角形中共有几个元素 2 直角三角形 abc 中 c 90 a b c a b 这五个元素间有哪些等量关系呢 1 边角之间关系 a b a b a a c b a c a a cot tan cos sin b a b a b b c a b c b b cot tan cos sin 如果用 表示直角三角形的一个锐角 那上述式子就可以写成 的对边 的邻边 的邻边 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 cottancossin 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 锐角之间关系 a b 90 以上三点正是解直角三角形的依据 在直角三角形中 由已知元素求出位置元素的过程 叫做解直角三角形 口诀 有斜用弦 无斜用切 宁乘毋除 取原避中 这两句话的意思是 当已知和求 解中有斜边时 就用正弦或余弦 无斜边时 就用正切 当所求的元素既可用乘法又可用 除法时 则用乘法 不用除法 既可用已知数据又可用中间数据求解时 则用原始数据 尽量避免用中间数据 三 合作交流 例 1 在 abc 中 c 90 a b c 所对的边分别为 a b c 且 b 2 a 6 解这个三角形 2 例 2 在 rt abc 中 b 35o b 20 解这个三角形 四 当堂演练 1 根据直角三角形的 元素 至少有一个边 求出 其它所有元素的 过程 即解直角三角形 2 在 rt abc 中 a 12 b 24 解这个三角形 在 abc 中 c 为直角 ac 6 bac 的平分线 ad 43 解此直角三角形 rt abc 中 若 sina 4 5 ab 10 那么 bc tanb 在 abc 中 c 90 ac 6 bc 8 那么 sina 6 在 abc 中 c 90 sina 3 5 则 cosa的值是 a 3 5 b 4 5 c 916 2525 d 我的得与失 小结 已知一边一角 如何解直角三角形 本节课还有哪些疑惑 2 4 解直角三角形 2 学习目标 3 b ca b ca 在上节课的基础上 进一步构造出直角三角形从而解直角三角形 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 二 自主学习 相信自我 1 在 rt abc 中 c 90 a 30 a 5 求 b c 的大小 2 在 rt abc 中 c 90 a 5 b 53 求 1 c 的大小 2 a b 的大小 三 合作交流 例 1 如图 1 已知 在 abc 中 00 45 60 ba ac 20 求 ab 的长 变式 如图 2 已知 在 abc 中 00 45 60 ba ab 8 求 abc 的面积 结果可保留根号 例 2 如图 太阳光与地面成 60 度角 一棵倾斜的大树 ab 与地面成 30 度角 这时测得大树 在地面上的影长为 10m 请你求出大树的高 遇斜化直 是处理此类问题的常用方法 求解时应充分运用已知条件 使问题简捷获解 四 当堂演练 1 如图 已知正方形 abcd 的边长为 2 如果将线段 bd 绕着点 b 旋转后 点 d 落在 cb 的 延长线上的 d 处 那么 tan bad 等于 a 1 b 2 c 2 2 d 2 2 2 某市在 旧城改造 中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 c b a 图 2 c ba 图 1 a b 30 地面 太阳光线 60 c 4 o a b c d e 已知这种草皮每平方米 a 元 则购买这种草皮至少要 a 450a 元 b 225a 元 c 150a 元 d 300a 元 3 已知 如图 在 abc 中 acb 90 cd ab 垂足为 d 若 b 30 cd 6 求 ab 的长 4 如图 在矩形 abcd 中 ae bd 垂足为 e