九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象与性质课件 （新版）苏科版.ppt

5 2二次函数的图象与性质 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 1 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 2 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 h 0 向右平移 h 0向左平移 回味无穷 y轴 0 0 y轴 0 k 直线x h h 0 当x0时 当x0时 当xh时 温故知新 在同一坐标系中作出函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2 2值 它们之间有何关系 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时有最小值 且最小值 2 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 x 1 怎样平移抛物线y 2x2可以得到抛物线y 2 x 1 2 1 交流 思考 1 怎样平移抛物线y 2x2可以得到抛物线y 2 x 1 2 1 y 2x2 y 2x2 1 y 2 x 1 2 1 上1 右1 y 2x2 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 上1 右1 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 5 y 2 x 1 2 1 y 2x2 1 y 2x2 返回 我思考 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 怎样平移抛物线y ax2可以得到抛物线y a x h 2 k 思考 上k 右h 上k 右h y a x h 2 y ax2 y ax2 y a x h 2 k y a x h 2 k y ax2 k 如果k 0 h 0 二次函数y a x h k与y ax 的关系 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 注 y a x h 2 k a 0 的形式称二次函数的顶点式 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 y最小值为k 当x h时 y最大值为k 当xh时y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 根据图形填表 例1 说出下列函数图象的开口方向 对称轴 顶点坐标及最值 1 y 2 x 3 2 4 3 y x 1 2 3 2 y 3x2 2 4 y 2 x 2 2 例题精讲 1 把抛物线向左平移3个单位 再向下平移4个单位 所得的抛物线的函数关系式为 2 二次函数的图像开口向 对称轴是 顶点 当x 时 函数有最值为 当x时 y随的增大而增大 抛物线与x轴的交点为 与y轴的交点 小试牛刀 例2一条抛物线的形状与抛物线相同 其顶点坐标是 1 3 写出这个抛物线的函数解析式 例题精讲 练习1 一条抛物线的形状与抛物线相同 其对称轴与相同 且顶点纵坐标为6 求此抛物线的解析式 2 把抛物线向上平移2个单位 再向左平移4个单位 得到抛物线 求b c的值 例3 已知二次函数y x m 2 k的图象如图 根据图中提供的信息求二次函数的关系式 求图象与x轴的交点坐标 观察图象解答 当x为何值时 y 0 y 0 y 0 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 y最小值为k 当x h时 y最大值为k 当xh时y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 3 抛物线向平移个单位得到抛物线