【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(四十一) 7.4直线、平面平行的判定及其性质 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十一)直线、平面平行的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015揭阳模拟)设平面,直线a,b,a,b,则“a,b”是“”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.因为“a,b”若ab,则与不一定平行,反之若“”,则一定有“a,b”,故选b.2.在空间中,下列命题正确的是()a.平行直线在同一平面内的射影平行或重合b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解析】选c.a中两直线的射影可能是两个点,所以a错;一个平面上的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故b错;若两个平面垂直同一个平面,则这两个平面可以平行,也可以相交,故d错;只有选项c正确.3.下面四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形是()a.b.c.d.【解析】选a.由线面平行的判定定理知可得出ab平面mnp.4.(2015成都模拟)如图所示,在空间四边形abcd中,e,f分别为边ab,ad上的点,且aeeb=affd=14,又h,g分别为bc,cd的中点,则()a.bd平面efgh,且四边形efgh是矩形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是菱形d.eh平面adc,且四边形efgh是平行四边形【解题提示】先由条件得efbd,再证得ef平面bcd,进而判断efgh形状.【解析】选b.由aeeb=affd=14知efbd,所以ef平面bcd.又h,g分别为bc,cd的中点,所以hgbd,所以efhg且efhg.所以四边形efgh是梯形.5.(2015杭州模拟)已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()a.若a,b,则abb.若ab,a,b,则c.若ab,=a,则b或bd.若直线a与b异面,a,b,则【解析】选c.a:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故a不正确;b:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故b不正确;d:与可能相交,如图所示,故d不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知正方体abcd-a1b1c1d1,下列结论中正确的是(只填序号).ad1bc1;平面ab1d1平面bdc1;ad1dc1;ad1平面bdc1.【解析】由四边形abc1d1是平行四边形可知ad1bc1,故正确;根据线面平行与面面平行的判定定理可知,正确;ad1与dc1是异面直线,故错.答案:7.(2015日照模拟)如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,m,n分别是下底面的棱a1b1,b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=.【解析】如图,连接ac,易知mn平面abcd,所以mnpq.因为mnac,所以pqac.又因为ap=,所以=,所以pq=ac=a=a.答案:a8.(2015北京模拟)设,是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的题号填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】可以,由a得a与没有公共点,由b,=a,b知,a,b在面内,且没有公共点,故平行.a,b,不可以.举出反例如下:使,b,a,则此时能有a,b,但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系.b,a,可以,由b,=a知,a,b无公共点,再由a,b,可得两直线平行.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在正方体abcd -a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问:当点q在什么位置时,平面d1bq平面pao?【解析】当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao.证明如下:因为q为cc1的中点,p为dd1的中点,所以qbpa.因为p,o分别为dd1,db的中点,所以d1bpo.又因为d1b平面pao,po平面pao,qb平面pao,pa平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao,又d1bqb=b,d1b,qb平面d1bq,所以平面d1bq平面pao.10.(2015天津模拟)已知四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是边长为2的菱形,aa1=2,bda1a,bad=a1ac=60,点m是棱aa1的中点.(1)求证:a1c平面bmd.(2)求点c1到平面bdd1b1的距离.【解题提示】(1)连接mo,证明moa1c进而证明a1c平面bmd.(2)通过转换顶点,利用“等积法”求点c1到平面bdd1b1的距离.【解析】(1)连接mo, (2)设过c1作c1h平面bdd1b1于h,则c1h为所求,又bdaa1,bdac得bd面a1ac.于是bda1o,又因为平面abcd平面a1b1c1d1,所以点b到平面a1b1c1d1的距离等于点a1到平面abcd的距离a1o=3, a1o2=c1h22c1h=.(20分钟40分)1.(5分)(2015长沙模拟)如图所示,在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f分别是棱bc,cc1的中点,p是侧面bcc1b1内一点,若a1p平面aef,则线段a1p长度的取值范围是()a.b.c.d.,【解析】选b.取b1c1的中点m,bb1的中点n,连接a1m,a1n,mn,可以证明平面a1mn平面aef,所以点p位于线段mn上.因为a1m=a1n=,mn=,所以当点p位于m,n时,a1p最大,当p位于mn中点o时,a1p最小,此时a1o=,所以a1p,所以线段a1p长度的取值范围是.2.(5分)(2015厦门模拟)设,是两个不重合的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列条件:,都平行于直线a,b;a,b是内的两条直线,且a,b;a与b相交,且都在,外,a,a,b,b.其中可判定的条件是.(填序号)【解析】对于,满足条件的,可能相交;对于,当ab时,与可能相交;设a,b确定平面,则,则.答案:3.(5分)如图所示,棱柱abc-a1b1c1的侧面bcc1b1是菱形,设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd,则a1ddc1的值为.【解析】设bc1b1c=o,连接od,因为a1b平面b1cd且平面a1bc1平面b1cd=od,所以a1bod,因为四边形bcc1b1是菱形,所以o为bc1的中点,所以d为a1c1的中点,则a1ddc1=1.答案:14.(12分)(2014珠海模拟)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,s是b1d1的中点,e,f,g分别是bc,dc,sc的中点,求证:(1)直线eg平面bdd1b1.(2)平面efg平面bdd1b1.【解题提示】(1)题目中中点较多,可利用中位线证明平行.(2)在(1)的基础上证明efg的两条边与平面bdd1b1平行.【证明】(1)如图,连接sb,因为e,g分别是bc,sc的中点,所以egsb.又因为sb平面bdd1b1,eg平面bdd1b1,所以直线eg平面bdd1b1.(2)连接sd,因为f,g分别是dc,sc的中点,所以fgsd.又因为sd平面bdd1b1,fg平面bdd1b1,所以fg平面bdd1b1,且eg平面efg,fg平面efg,egfg=g,所以平面efg平面bdd1b1.5.(13分)(能力挑战题)如图所示,四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pd平面abcd,pd=ab=2,e,f,g分别为pc,pd,bc的中点.(1)求证:pa平面efg.(2)求三棱锥p-efg的体积.【解析】(1)方法一:如图,取ad的中点h,连接gh,fh,因为e,f分别为pc,pd的中点,所以efcd.因为g,h分别为bc,ad的中点,所以ghcd.所以efgh.所以e,f,h,g四点共面.因为f,h分别为dp,da的中点,所以pafh.因为pa平面efg,fh平面efg,所以pa平面efg.方法二:因为e,f,g分别为pc,pd,bc的中点,所以efcd,egpb.因为cdab,所以efab.因为pbab=b,efeg=e,所以平面efg平面pab.因为pa平面pab,所以pa平面efg.(2)因为pd平面abcd,gc平面abcd,所以gcpd.因为abcd为正方形,所以gccd.因为pdcd=d,所以gc平面pcd