课例：一元一次不等式（组）---------方程的延伸.doc

课例：一元一次不等式（组）-方程的延伸说明：这是九年级下期的一节复习课，属于第一轮复习的内容。本来应该是以基础知识的回顾和练习为主，例行公事的教法是：复习概念-复习运算方法和易错点-基础不等式的计算-难度较高不等式的计算-应用题-总结与回顾。但是出于对数学知识体系本身的理解和对学生的了解，在整个复习阶段，我将自己的复习方式做了较大改变，将基础知识的回顾改为基础知识的专题讲座，每一个基础知识都经过挖掘和再整理，构造出完整的知识产生、发展、相互关联及难度延伸的结构。这样不至于将学生本来活跃成熟的思维硬生生地拉扯到低端的水平线上来，而且会给学生全新的感受，使得他们在复习中不感觉枯燥，并且看待知识的角度会更多样，更完整。所以，本课的切入点不是不等式，而是他后面的影子方程。我将在课堂上不遗余力地揭示两者间的关系，让学生清楚的了解到不等式并不是独立的知识，而是方程的延伸。这样，他们在对付不等式这个老大难问题时，有了可靠的参照。要知道，学生对于方程的理解和使用，是相当熟练的。一开始，我板书了“一元一次不等式（组）”和以下3题，并让学生3分钟内完成： 1. 2. 3. 学生很快完成了。我认为这类题型的解题方法是学生比较容易掌握的，所以不是讲解的重点，但是要让学生回答解题中用到哪些步骤。果然，学生很快回答出来所有的步骤：1、去分母 2、去括号 3、移项、 4、合并同类项 5、把系数化为1 问：这些步骤使你们联想到什么知识？答：方程 问：为什么？ 答：因为解题步骤一模一样结论：不等式就是方程知识的一个分支，是延伸。此时板书“方程的延伸”（学生点头、笔记）问：既然是方程知识的延伸，那么想必在解不等式的过程中所遇到的几种困难和易错点，也应该和方程一样，你们还记得是什么吗？（利用这种方式来复习重难点和易错点，既自然，又容易引发共鸣）答：去分母时漏乘公分母、分子落地时没加括号、去括号时是否要变号等（他们对方程知识真的很熟悉）问：那么有没有不同之处？答：最后一步，化系数为1时要注意是否乘了负数而导致不等号方向改变，而方程则无此顾虑。问：那么不等式组和方程组的解法也一样吗?略微思考后回答：不一样，一个是分别解，然后凑解集（这里还顺便把找不等式组解集的口诀给复习了）一个是相互作用以后才能得到解。此时我再板书一道有一点计算难度的不等式和一道不等式组的题目，叫两名学生上来板书步骤，其余人在座位上完成，目的是检验刚才所提到的解题注意事项，顺便训练下解题熟练度。然后，上来做题的一名学生相当应景，居然在其中一个环节出错，给了大家绝好的警示机会，估计他们以后会印象更深刻了。以上环节花费了我不少心思，我既希望他们做些题目训练，又不希望他们将重点放在如何解题上，而是应该理解不等式与方程间的关系，从相同的解题模式、相同的出错方式去理解，能够用思考方程的方法来思考不等式，然后又可以判断出他们之间的一些差异。所以，每个问题的提问方式和顺序都仔细研究过，从效果来看，还不错，学生被这样的切入方式所带动，有所领悟。15分钟已经过去。既然是中考复习，那么除了基础的解题复习，当然还要与不等式在中考中可能的题型联系起来，我给学生罗列了以下几种常见题型，并一一板书在黑板上1、 已知不等式（组）求解集或解（这里特意点出“解”，为的是顺便复习特殊的取值情形）-这部分前15分钟已经够详细了；2、 已知解（集），反向求不等式（组）中的量：这是不等式中较难的题型，学生往往很难依照题目的条件去思考，因为此时正向思考，将会面对“无限可能”的讨论，因此难以下笔。但是，他们对于方程中的这种情况，却可以随手解决，所以，没有横向的联系是不行的。例题：不等式组的解集是，那么的取值范围是？正确的解题方式应该是先求出第一个不等式的解集，为，然后与第二个不等式合作讨论，根据口诀中的“大大取大”，可知与4的关系为比4小，那么答案就是？这时候，还要讨论临界值的问题，也就是能否等于4的问题。经过讨论，。学生中有一部分（大约10人左右）做出来了，其他人则反应稍慢。我将步骤板书好后开始提问。问：我们发现，这类题目我们是先将解集表示出来，再反向讨论答案，这种解题模式你们曾经在哪里见到过吗?答：方程中的某些题型。 问 ：比如？ （此时学生们将前一节课中的一个例题拿来做了比较：若方程的解是负数，求的取值范围。这道题就是先将方程解到的程度，再让，从而得到的范围）结论：解法又惊人相似，所以，不等式是方程知识的延伸（学生点头、笔记）然后我将这个例题做了数字上的改动，让学生再解，效果不错，30多人做出。通过这个例题我主要想解决两个问题。首先是充分理解解决方案中的“先求解，再讨论”模式的出处：仍然是方程在支撑。其次，对这类问题的解法做了个回顾和小结，尤其是对“临界值”的讨论，提醒学生注意。此时已到30分钟下面书写第三点.3、 结合函数的使用。 （这一点我没有使用例题，而是口头提问他们在函数学习中是否见到有不等式的情形出现？他们在思考一会之后，有人回答在两个函数比较大小的时候其实就是不等式知识，图像交点就是临界点，回答正确。反正在函数专题中我会复习到这类问题，所以就直接跳到第四点）4、 解决其他不等式问题（二次不等式、含分式不等式）：这一点是对不等式知识应用的拓展，考验和培养学生“用已知知识推导未知知识”的能力。有了这个知识，“专题课”才有味道。我举了下面的例子：解不等式:意料之中的事情出现了，大部分（超过30人）学生很快得出了解题方案。当我问他们准备用什么知识求解时，他们异口同声地说“因式分解”！然后，在他们集体口答时，我写下了他们的步骤：得： 或 问：其实，因式分解的目的，是为了把二次不等式变成？ 答：一次不等式问：这种“降次求解”的方法，你们在哪里见到过吗？ 答：方程！ （很好） 小结：方程，总是最终变成一次才能求解，不等式也一样，而且连降次的手段都一样，比如这个题目用的“因式分解”的手段，在一元二次方程中也见到过。因此，不等式是方程知识的延伸！至此，学生基本融会贯通。后面布置的作业只有一道：解不等式回顾本节课堂，我避开了通常的复习模式，使得学生的训练更有针对性，在保证了训练量的同时（8道不等式题），开拓了他们的视野，变换了课堂复习的重心，在每个环节都能保证与课题呼应，让学生印象深刻。他们对于这种切入点不同的复习风格也比较喜欢，不觉得自己是在做重复劳动，枯燥训练，而是每做一题都觉得有新的收获，效果比平常的复习课要高。反思：对于中考复习阶段的学生而言，他们需要的很可能不是机械重复的训练，而是在训练中发现老知识的新意义