【优化方案】高考数学 第七章 第5课时 直线、平面垂直的判定及其性质知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

【优化方案】2015年高考数学 第七章 第5课时 直线、平面垂直的判定及其性质知能演练轻松闯关 新人教a版 基础达标1(2014河南郑州市质量检测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件2(2014黑龙江齐齐哈尔一模)在如图所示的四个正方体中，能得出abcd的是()解析：选aa中，cd平面amb，cdab；b中，ab与cd成60角；c中，ab与cd成45角；d中，ab与cd夹角的正切值为.3(2013高考广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若，m，n，则m n b若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则解析：选d如图，在长方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1平面abcd，bc1平面bcc1b1，bc平面abcd，而bc1不垂直于bc，故a错误平面a1b1c1d1平面abcd，b1d1平面a1b1c1d1，ac平面abcd，但b1d1和ac不平行，故b错误aba1d1，ab平面abcd，a1d1平面a1b1c1d1，但平面a1b1c1d1平面abcd，故c错误4(2013高考山东卷)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为 ()a bc d解析：选b如图所示，p为正三角形a1b1c1的中心，设o为abc的中心，由题意知：po平面abc，连接oa，则pao即为pa与平面abc所成的角在正三角形abc中，abbcac，则s()2，vabca1b1c1spo，po.又ao1，tanpao，pao.5. 如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析：选c要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac平面adc，所以平面adc平面bde.6. 如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，acabac，abpc，acpcc，ab平面pac，abap，与ap垂直的直线是ab答案：ab，bc，acab7(2014湖北武汉武昌区联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析：正确，l，l，又m，lm；错误，l，m还可以垂直、斜交或异面；正确，l，lm，m，又m，；错误，与可能相交答案：8. 点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，给出下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是_解析：连接bd交ac于o，连接dc1交d1c于o1，连接oo1，则oo1bc1.bc1平面ad1c，动点p到平面ad1c的距离不变，三棱锥pad1c的体积不变又vpad1cvad1pc，正确平面a1c1b平面ad1c，a1p 平面a1c1b，a1p平面acd1，正确由于db不垂直于bc1，显然不正确；由于db1d1c，db1ad1，d1cad1d1，db1平面ad1cdb1平面pdb1，平面pdb1平面acd1，正确答案：9. (2014吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1a1cac2，abbc，abbc，o为ac的中点(1)证明：a1o平面abc；(2)若e是线段a1b上一点，且满足vebcc1vabca1b1c1，求a1e的长度解：(1)证明：aa1a1cac2，且o为ac的中点，a1oac又侧面aa1c1c底面abc，侧面aa1c1c底面abcac，a1o平面a1ac，a1o平面abc(2)vebcc1vabca1b1c1va1bcc1，beba1，即a1ea1b连接ob(图略)，在rta1ob中，a1oob，a1o，bo1，故a1b2，则a1e的长度为.10. 如图所示，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc证明：(1)由已知，得md是abp的中位线，所以mdap.又md平面apc，ap平面apc，故md平面apc(2)因为pmb为正三角形，d为pb的中点，所以mdpb所以appb又appc，pbpcp，所以ap平面pbc因为bc平面pbc，所以apbc又bcac，acapa，所以bc平面apc因为bc平面abc，所以平面abc平面apc能力提升1(2013高考江苏卷) 如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa证明：(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc同理eg平面abc又efege，所以平面efg平面abc(2)因为平面sab平面sbc，且交线为sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc因为bc平面sbc，所以afbc又因为abbc，afaba，af平面sab，ab平面sab，所以bc平面sab因为sa平面sab，所以bcsa2如图所示，ad平面abc，ce平面abc，acadab1，bc，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点(1)求证：af平面bde；(2)求证：平面bde平面bce.证明：(1)ad平面abc，ce平面abc，四边形aced为梯形，且平面abc平面acedbc2ac2ab2，abac平面abc平面acedac，ab平面aced，即ab为四棱锥baced的高，vbacedsacedab(1ce)11，ce2.取be的中点g，连接gf，gd，gf为三角形bce的中位线，gfecda，gfceda，四边形gfad为平行四边形，afgd又gd平面bde，af平面bde，af平面bde.(2)abac，f为bc的中点，afbc又gfaf，bcgff，af平面bce.afgd，gd平面bce.又gd平面bde，平面bde平面bce.3. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求pb和平面pad所成的角的大小；(2)证明：ae平面pcd；(3)求二面角apdc的正弦值解：(1)在四棱锥pabcd中，因pa底面abcd，ab平面abcd，故paab又abad，paada，从而ab平面pad，故pb在平面pad内的射影为pa，从而apb为pb和平面pad所成的角在rtpab中，abpa，故apb45，所以pb和平面pad所成的角的大小为45.(2)证明：在四棱锥pabcd中，因pa底面abcd，cd平面abcd，故cdpa由条件cdac，paaca，所以cd平面pac又ae平面pac，所以aecd由paabbc，abc60，可得acpa因为e是pc的中点，所以aepc又pccdc，综上得ae平面pcd(3)过