正比例函数（1） (3).docx

1921正比例函数(1)安顺市平坝区羊昌乡民族中学 杨德鹏一、教材分析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。二、学情分析基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。三、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义；(2)根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；(3)识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数或自变量或函数值。过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.四、教学重点、难点教学重点：理解正比例函数的概念。教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。五、教学过程设计(一)情境创设（ppt）通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。通过用y=300t（0t4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。（二）观察思考、归纳概念(ppt)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化。（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化。师生活动：学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？这些函数有什么共同点？设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量教师小结：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.y=0.5x 都是形如y=kx（k是常数，k0）的函数，m=-2v 等号两边都是单项式，并且两个变量a=b 的指数都是1。设计意图：通过将前面两个思考中的六个函数与这三个函数进行比较，让学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。（三）练习运用，内化概念(ppt)练习一、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例函数。（是在括号内打“”，否则括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）匀速运动中的路程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）意图：进一步学会判定两个变量之间是否成正比例关系。使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。练习二、若y=(m-1) 是一个正比例函数，则m的值是_。 练习三、若y=（/m/-1)x+m+2是一个正比例函数，则m的值是_。设计意图：进一步理解正比例函数的概念。练习四、若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_。练习五、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_。-4-2 0练习六、已知正比例函数 x yy=-2x，写出下列集合中相-2-6-10对应的自变量x的值或函数y的值。设计意图：进一步掌握正比例函数中两个变量中间的关系，能够根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数或自变量或函数值。练习七、已知正比例函数y=-2x中, (1)若0y10,则x的取值范围为_.(2)若-6x10,则y的取值范围为_.设计意图：再次熟练掌握根据函数解析式结构，已知自变量（因变量）的取值范围求因变量（自变量）取值范围。师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：（四）例题我校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。解：1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，把x =4，y =100代入，得 100=4k解得 k=25所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。因为自变量x是表示篮球的实际个数，所以x的取值范围是所有自然数。（2） 当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）（3）当y=500（元）时，25x=500即 x=y/25=500/25=20（个）。设计意图：通过例题讲解，让学生学会用待定系数法求函数解析式。练习八、已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.练习九、一个容积为50公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间x(分)成正比例，当x=3（分）时，y=15（公升）。（1）求正比例函数的解析式；（2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。设计意图：通过练习，让学生进一步熟练掌握用待定系数法求函数解析式。（五）小结归纳自我完善1、正比例函数的定义函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。2、求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法3、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围 求 自变量的值与取值范围 设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。（六）、布置作业：1.下图表示江山到礼贤主要停靠站