结识抛物线 (2).doc

结识抛物线 教学案例一、教学目标知识与技能1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象理解二次函数y=x2的性质。2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y= x2的图象的异同。过程与方法经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。情感态度与价值观由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养类比学习能力和求同求异思维。二、教材分析二次函数的图象抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。教材对二次函数性质的研究采用的是图象的、直观的、非形式化方法，要求通过学生自己的探索活动(联系、对比、概括和反思等）达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。三、学校及学生状况分析我校是一所普通初级中学，学校位于城乡结合部，学生大部分是周围村庄农民子女，学习基础较差。学生在前面一次函数、反比例函数的学习基础上，已经具备了有关函数知识的学习方法和能力，如初步的画函数图象、观察、归纳、总结等能力，对分类讨论、数形结合等数学方法有了初步的理解和掌握。四、教学设计(一)创设情境，导入新课1回顾一次函数、反比例函数的图象特征(直线、双曲线)。2让学生猜想二次函数y=x2图象的特征。 由于学生第一次接触二次函数图象，因此观点多种多样，教师暂不下结论，而是让学生自己画出y=x2的图象。学生已有画函数图象的经验，不难画出y=x2的图象来验证自己的猜想，使学生养成“猜想验证”的思维习惯，在学生小组合作交流后，教师引出抛物线的概念。(二)建立模型多媒体展示二次函数y=x2图象观察二次函数y=x2图象，回答下列问题：(1)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(2)当x0时呢?(3)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(4)图象是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?(上述问题，学生通过直观观察，不难得到答案，进而可以得出二次函数的性质。)2二次函数y=x2的性质在学生讨论交流后让学生叙述，教师板书：(1)抛物线的开口向上。(2)它的图象有最低点(与x轴的交点)，最低点坐标为(0，0)(即抛物线顶点)，这时函数有最小值，即当x=0时，y的最小值为0。(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴；在对称轴左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。(本环节为这节课的重难点所在，考虑到学生认知上的困难，设计了“观察猜想验证归纳”的过程，有利于揭示知识的发生、发展过程，有效地培养了学生的合作和探究意识。)(三)强化新知，巩固练习二次函数y=-x2的图象是什么形状?作出它的图象，它与二次函数y= x2的图象有什么关系?(学生头脑中已有了抛物线的概念，解决此问题并不困难。放手让学生自主解决、自主评价，体现了学生的主体地位。教师适时引导、矫正、总结。)(四)拓展与探究1分别作出二次函数y=2x2与y=-3x2的图象，并说出其形状、开口方向、对称轴与顶点坐标。(找两名学生板演，其他学生在练习本上独立完成，教师对学生中出现的问题及时纠正。)设计意图：强化学生画图技能，巩固新学知识。2已知二次函数y=ax2 (a0)。(1)a取何值时，它的图象开口向上?(2)当x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x取何值时，y随x增大而减小?(对于(1)，学生容易完成；对于(2)(3)，由于要分a0和a0或a0中的一种情况，教师要给予引导，全面解决问题。)设计意图：由数到字母，体现由特殊到一般的数学思想，发展学生的符号感，同时培养学生全面考虑问题的能力。(五)小结与作业在教师引导下，让学生回顾本课时知识技能和思想方法。作业：习题22。五、教学反思本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流得出二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质，并运用