小学数学2011版本小学四年级数学广角：鸡兔同笼.doc

“鸡兔同笼”问题教学内容：教科书第103-104页相关内容教学目标：1. 掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2. 经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3. 了解我国古代历史文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：掌握假设法、能运用假设法解决数学问题。教学过程：课前交流师：同学们，大家好!这节课就由我和大家一起度过，我们来玩一个猜谜的游戏，好吗？看屏幕师：猜猜这是什么动物？（两人回答）师评价：恭喜你们猜对了。师：说说它们有哪些异同点？师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！一、故事激趣，导入新课师：今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（出示课件并板书：鸡兔同笼）师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。它记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。二、探究新知1、化繁为简（1）多媒体出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？师：你们能从题中得到哪些数学信息？师：那么题中还隐藏了什么已知条件？生：鸡有两条腿，兔有四条腿。师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？生：沉默或回答不能师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是生齐：条件有鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。师：所求的问题是生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？（3）寻找方法师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？生：可以分别计算出腿的条数。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是 生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。师：让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；师评语：同学们真是越来越聪明了。师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？探究假设法1、利用画图法理清思路。师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：追问：老师想知道为什么会少了10条腿？生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。换几只呢？师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。2、感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有腿生：82=16（条）师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？生：102=5（只）师：5只是谁的只数？那鸡呢？生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。生：3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。师：你们同意吗？生：同意！4、教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）和列表法你认为那个简单？三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。2、实际应用问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。我们来做练习。四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？我们